Ta có công thức \(\frac{1}{k\left(k+1\right)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}\)(bạn tự lên mạng coi cách chứng minh nha)

Áp dụng vào bài suy ra \(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};...;\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

Cộng theo vế ta được \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}< 1\)(đpcm)

để A=5/n-1 là phân số thì n#1

để A=5/n-1 là số nguyên thì 5 chia hết cho n-1 

suy ra n-1 thuộc Ư(5)={1;-1;5;-5}

lập bảng ta có n={2;0;6;-4}

ta có ước của hai số nguyên liên tiếp bằng 1

suy ra Ư(n: n-1)=1 vậy n/n-1 là phân số tối giản

ta có 1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/49/50

       =1/1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5 +......+1/49-1/50

       =1-1/50

       =49/50<1

vậy 1/1x2+1/2x3+1/3x4+.....+1/49x50<1

1

mình gợi ý

muốn cho\(\frac{n+1}{n-3}\)là phân số tối giản thì (n+1,n-3)=1.Ta biết rằng nếu (a,b)=1 thì (a.a-b)=1 \(\Rightarrow\)(n-3,4)=1\(\Rightarrow\)n-3 ko chia hết cho2 hay n là số chẵn

A = n+1/n-3 = n-3+4/n-3 = n-3/n-3 + 4/n-3 = 1 + 4/n-3

Để A tối giản <=> ƯCLN  ( n +1;n-3) = 1 <=> ƯCLN ( 4;n-3) = 1

<=> n-3 không chia hết cho 4

<=> n - 3 thuộc 4k

<=> n thuộc 4k - 3

Bài này chỉ  ra kết quả tổng quát của n được thôi,không ra kết quả được đâu

Tại sao UCLN (n-1;n+3) = 1 <=> UCLN ( 4;n-3) =1 mình chưa hiểu lắm

gọi UCLN(2n+1,3n+1)=d

=>6n+2 chia hết cho d

6n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1/3n+1 tối giản

các bạn giải giúp mình câu b với 

gọi UCLN\(\text{(2n+1,3n+1)=d}\)

=>\(\text{6n+2}\) chia hết cho d

\(\text{6n+3}\) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>\(\text{2n+1/3n+1}\) tối giản

- Để M là phân số tối giản \(\Rightarrow\)\(n-1\)không chia hết cho \(n-2\)

- Ta có: \(n-1=\left(n-2\right)+1\)

- Để \(n-1\)không chia hết cho \(n-2\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(n-2\right)+1\)không chia hết cho \(n-2\)mà \(n-2⋮n-2\)

 \(\Rightarrow\)\(1\)không chia hết cho \(n-2\)\(\Rightarrow\)\(n-2\notinƯ\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(n-2\notin\left\{\pm1\right\}\)

 +  \(n-2\ne1\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ne1+2\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ne3\)

 +  \(n-2\ne-1\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ne-1+2\)\(\Leftrightarrow\)\(n\ne1\)

Vậy để M là phân số tối giản thì \(n\ne3\)và \(n\ne1\)