Đặt UCLN(2n + 1 ; 4n + 3) = d

2n + 1 chia hết cho d => 4n + 2 chia hết cho 

Mà UCLN(4n + 2 ; 4n + 3) = 1

=> d = 1 => DPCM

a) Gọi (2n+2,8n+7) là d  \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Vì (2n+2,8n+7) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.

Các phần sau tương tự.

gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản

Gọi d là ƯCLN của 2n + 2 và 8n + 7

Ta có: \(2n+2⋮d;8n+7⋮d\)

=> \(4\left(2n+2\right)⋮d;8n+7⋮d\)

=> \(8n+8⋮d;8n+7⋮d\)

=> \(8n+8-\left(8n+7\right)⋮d\)

=> \(8n+8-8n-7⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vì d = 1 => \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản

b, Gọi d là ƯCLN của 5n + 4 và 15n + 11

Ta có: \(5n+4⋮d;15n+11⋮d\)

=> \(3\left(5n+4\right)⋮d;15n+11⋮d\)

=> \(15n+12⋮d;15n+11⋮d\)

=> \(15n+12-\left(15n+11\right)⋮d\)

=> \(15n+12-15n-11⋮d\)

=> \(1⋮d\Rightarrow1d=1\)

Vì d = 1 => \(\frac{5n+4}{15n+11}\)là phân số tối giản

CÁC CÂU CÒN LẠI LÀM TƯƠNG TỰ NHA BẠN

a)Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

b) Gọi ƯCLN(8n + 5 ; 6n + 4) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(8n+5\right)⋮d\\4\left(6n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

=> 8n + 5 ; 6n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{8n+5}{6n+4}\)là phân số tối giản

a) Gọi d là ƯC(6n + 5 , 16n + 13 )

=> 6n+5 chia hết cho d

16n+13 chia hết cho d

=> 8(6n+5) chia hết cho d

3(16n+13) chia hết cho d

=> 48n+40 chia hết cho d

48n+39 chia hết cho d

=> (48n+40)-(48n+39) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{6n+5}{16n+13}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯC(2n+1,4n+6)

=> 2n+1 chia hết cho d

4n + 6 chia hết cho d

=> 2(2n+1) chia hết cho d

4n+ 6 chia hết cho d

=> 4n+2 chia hết cho d

4n+6 chia hết cho d

=> (4n+6)-(4n+2) chia hết cho d hay 4 chia hết cho d.

=> d thuộc \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Vì 2n+1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2;-2;4;-4. Suy ra d thuộc\(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{2n+1}{4n+6}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯC(8n+3,18n+7)

=> 8n + 3 chia hết cho d

18n + 7 chia hết cho d

=> 9(8n+3) chia hết cho d

4(18n+7) chia hết cho d

=> 72n + 27 chia hết cho d

72n + 28 chia hết cho d

=> (72n+28)-(72n+27) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d.

=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\).

Vậy \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\) là phân số tối giản.

a.\(\dfrac{6n+5}{16n+13}\)

Gọi ƯCLN(6n+5;16n+13)là d(d\(_{\in Z}\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\16n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8(6n+5)⋮d\\3\left(16n+13\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow48n+40-48n+39⋮d\)

=\(1⋮d\)

Vậy \(d\in\left\{-1;1\right\}\).\(\Leftrightarrow\)Phân số\(\dfrac{6n+5}{16n+13}\)là phân số tối giản.

b.\(\dfrac{2n+1}{4n+6}\)

Gọi ƯCLN(2n+1;4n+6)là d\(\left(d\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)\\4n+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4n+2-4n+6\)\(⋮d\)

\(=-4⋮d\)

Vậy \(d\in\left\{-1;-4;1;4\right\}\)

Mà 2n+1\(⋮̸\)-4;4.

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{-1;1\right\}\).

Vậy phân số\(\dfrac{2n+1}{4n+6}\)là phân số tối giản.

c.\(\dfrac{8n+3}{18n+7}\)

Gọi ƯCLN(8n+3;18n+7)là d(\(d\in Z\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\18n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(8n+3\right)⋮d\\4\left(18n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow72n+27-72n+28⋮d\)

\(=-1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\).Vậy phân số \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\)là phân số tối giản.

CHÚC BẠN Phạm Ngọc Anh HỌC TỐT NHA.

a)Gọi ƯC(6.n+5,16.n+13) là d ta có:

6.n+5\(⋮\)d

16.n+13\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6.n+5)-(16.n+13)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)8.(6.n+5)-3.(16.n+13)\(⋮\)d

48.n+40-48.n+39\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d=1

Vậy 6.n+5 và 16.n+13 nguyên tố cùng nhau nên phân số \(\dfrac{6.n+5}{16.n+13}\)là phân số tối giản.

hơi khó bạn ạ!!

1. goi UCLN ( n + 1; 2n + 3 ) la d ( d thuoc N ), ta co:

*n + 1 chia het cho d

*2n + 3 chia hết cho d

suy ra:

*( n + 1 ) x 2 chia het cho d

*2n + 3 chia hết cho d

suy ra:

*2n + 2 chia hết cho d

*2n + 3 chia hết cho d

suy ra:

*( 2n + 3 ) - (2n + 2 ) chia het cho d

suy ra:

1 chia hết cho d, vì d thuộc N suy ra: d=1

suy ra : UCLN( n + 1; 2n + 3 ) = 1

suy ra : n + 1 trên 2n + 3 toi gian

các câu sau cứ thế mà lm...............

làm 1 câu đủ loạn não giờ làm 3 câu chắc vào viện nằm mất

khó qua s ban ôi

nhìn bài này thấy choáng luôn, khó quá nhỉ

Chứng minh từng cái 1 bạn nhé chứ không phải chứng minh tất đâu