Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Ngọc Anh

Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản:

a,\(\frac{6n+5}{16n+13}\)

b,\(\frac{2n+1}{4n+6}\)

c,\(\frac{8n+3}{18n+7}\)

Nguyễn Minh Hiếu
14 tháng 3 2017 lúc 20:13

a) Gọi d là ƯC(6n + 5 , 16n + 13 )

=> 6n+5 chia hết cho d

16n+13 chia hết cho d

=> 8(6n+5) chia hết cho d

3(16n+13) chia hết cho d

=> 48n+40 chia hết cho d

48n+39 chia hết cho d

=> (48n+40)-(48n+39) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{6n+5}{16n+13}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯC(2n+1,4n+6)

=> 2n+1 chia hết cho d

4n + 6 chia hết cho d

=> 2(2n+1) chia hết cho d

4n+ 6 chia hết cho d

=> 4n+2 chia hết cho d

4n+6 chia hết cho d

=> (4n+6)-(4n+2) chia hết cho d hay 4 chia hết cho d.

=> d thuộc \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Vì 2n+1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2;-2;4;-4. Suy ra d thuộc\(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\dfrac{2n+1}{4n+6}\) là phân số tối giản.

c) Gọi d là ƯC(8n+3,18n+7)

=> 8n + 3 chia hết cho d

18n + 7 chia hết cho d

=> 9(8n+3) chia hết cho d

4(18n+7) chia hết cho d

=> 72n + 27 chia hết cho d

72n + 28 chia hết cho d

=> (72n+28)-(72n+27) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d.

=> d thuộc \(\left\{1;-1\right\}\).

Vậy \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\) là phân số tối giản.

Go!Princess Precure
14 tháng 3 2017 lúc 20:19

a.\(\dfrac{6n+5}{16n+13}\)

Gọi ƯCLN(6n+5;16n+13)là d(d\(_{\in Z}\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\16n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8(6n+5)⋮d\\3\left(16n+13\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow48n+40-48n+39⋮d\)

=\(1⋮d\)

Vậy \(d\in\left\{-1;1\right\}\).\(\Leftrightarrow\)Phân số\(\dfrac{6n+5}{16n+13}\)là phân số tối giản.

b.\(\dfrac{2n+1}{4n+6}\)

Gọi ƯCLN(2n+1;4n+6)là d\(\left(d\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)\\4n+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4n+2-4n+6\)\(⋮d\)

\(=-4⋮d\)

Vậy \(d\in\left\{-1;-4;1;4\right\}\)

Mà 2n+1\(⋮̸\)-4;4.

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{-1;1\right\}\).

Vậy phân số\(\dfrac{2n+1}{4n+6}\)là phân số tối giản.

c.\(\dfrac{8n+3}{18n+7}\)

Gọi ƯCLN(8n+3;18n+7)là d(\(d\in Z\))

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\18n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(8n+3\right)⋮d\\4\left(18n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow72n+27-72n+28⋮d\)

\(=-1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\).Vậy phân số \(\dfrac{8n+3}{18n+7}\)là phân số tối giản.

CHÚC BẠN Phạm Ngọc Anh HỌC TỐT NHAhaha.

Thần Chết
14 tháng 3 2017 lúc 22:07

a)Gọi ƯC(6.n+5,16.n+13) là d ta có:

6.n+5\(⋮\)d

16.n+13\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6.n+5)-(16.n+13)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)8.(6.n+5)-3.(16.n+13)\(⋮\)d

48.n+40-48.n+39\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d\(\Rightarrow\)d=1

Vậy 6.n+5 và 16.n+13 nguyên tố cùng nhau nên phân số \(\dfrac{6.n+5}{16.n+13}\)là phân số tối giản.


Các câu hỏi tương tự
Leona
Xem chi tiết
phạm mai chi
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Mai Tran
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Ngô Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
nguyễn thị yến nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết