moi hok klop 6

a) Áp dụng bất đẳng thức:
 \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Ta có: \(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Tiếp tục áp dụng ta có: \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc=abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge abc\) do \(a+b+c=1\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
b) Từ câu a đã chứng minh bên trên, phương trình \(x^4+y^4+z^4=xyz\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Từ đó ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x=y=z\\x+y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{1}{3}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Chúc bạn buổi tối vui vẻ ^^
 

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. 
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}. 
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí. 
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3. 
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

mk lấy trong trang này nè  https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/kien-thuc-toan/mot-so-phuong-phap-giai-phuong-trinh-nghiem-nguyen     bn vào đó xem kĩ hơn

éo hiểu

thế thì đừng chép tự nghĩ ra mà lm

Bài b nhé bạn!

\(\hept{\begin{cases}\frac{xyz}{x+y}=2\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{x+z}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}}{2}=1\)

Trừ lại từng phương trình trong hệ:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{yz}=\frac{1}{6}\\\frac{1}{xz}=\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\xz=3\end{cases}\Rightarrow xyz=\sqrt{2.6.3}=6}\)

Chia lại từng phương trình trong hệ mới, được:

\(\hept{\begin{cases}z=3\\x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\)

Xong rồi đó!!!

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{xyz}=\frac{1}{2}\\\frac{y+z}{xyz}=\frac{5}{6}\\\frac{z+x}{xyz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}=\frac{5}{6}\\\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\yz=6\\zx=3\end{cases}}\)

Làm nốt

mình chịu

không biết làm

vc