a ) BC = 13 cm

AM = 6,5 cm 

b) ta có 

tam giác ABC vuông tại A , AM là trung tuyến 

nên BC = 2AM

mà D đối xứng với A qua M 

nên AD = 2 AM

suy ra  : BC =AM

c) để ABCD là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân

ek pan ghi ro cach giai di

Đúng đấy!

a, Áp dụng định lí Piatago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)

\(\Rightarrow BC=13cm\)

Ta có: \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên:

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5cm\)

b, Xét tứ giác \(ABCD\) có:

\(M\) là trung điểm của \(AD\)

\(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(\Rightarrow ABCD\) là HBH

\(\Rightarrow AD=BC\)

c, Giả sử \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ( Từ đầu \(\Delta ABC\) vuông rồi)

Xét HBH \(ABCD\) có:

\(\widehat{A}=90^0\)

\(\Rightarrow ABCD\) là HCN

Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ABCD\) là hình vuông.

Để \(ABCD\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\)  vuông tại \(A\) cần thêm điều kiện \(AB=AC\) 

a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)( định lý Py - ta - go )
\(BC^2=5^2+12^2\)

\(BC^2=25+144\)

\(BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13cm\)( vì BC > 0 )

+ Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC ( gt)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)( tính chất tam giác vuông cân )

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.13\)

\(\Rightarrow AM=6,5\left(cm\right)\)

b ) Vì AM là đường trung tuyến  của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của BC (1) 

+ Vì D đối xứng với A qua M (gt)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AD (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2 dường chéo BC và AD cắt nahu tại trung điểm M của mỗi đường 

\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành )

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )

\(\Rightarrow AD=BC\)( tính chất hình chữ nhật )

c ) Theo câu b ta có \(ABCD\)là hình chữ nhật 

Để hình chữ nhật \(ABCD\) là hình vuông

\(\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A .

Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình chữ hật ABCD là hình vuông 

Chức bạn học tốt !!!

Mình xin làm bài 2 thôi.

Bài 2:

a/ Ta có tam giác ABC cân tại A => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao

=> AM \(⊥\)BC

b/ Ta có M là trung điểm BC => BM = CM = 1/2 BC = 1/2 x 3 = 1,5 (cm)

Xét tam giác ABM vuông tại M có: 

\(AM^2+BM^2=AB^2\left(pytago\right)\)

\(AM^2+1,5^2=5^2\)

\(AM^2+2,25=25\)

\(AM^2=22,75\Rightarrow AM=\sqrt{22,75}\approx4,8\left(cm\right)\)

PS: Câu b bạn dùng pytago với tam giác bên kia cũng dc nha

Bài 2 bạn kia giải đúng rồi nên mình làm bài 1 thôi nhé

các bn làm đúng hết rùi đó

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔACB cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

a: Xét ΔABM và ΔDCM có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

DO đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM la đường cao

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM la đường cao