Cho tam giác ABC, đường phân giác góc B cắt AC tại M. Từ M vẽ MN song song với AB. N ϵ BC. Chứng minh \(\dfrac{BN}{BA}\)=\(\dfrac{CN}{CB}\)
cho tam giác ABC, N là trung điểm của BC. Qua N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại P a) Chứng minh rằng: Tam giác NPM= tam giác PNC b) Trên tia đối tia CB lấy F sao cho CN=CF. Gọi giao điểm của MF và AC là I. Chứng minh rằng: Tam giác MIP=tam giác FIC c) trên tia đối tia BA lấy E sao cho B là trung điểm của ME. Chứng minh rằng: ba điểm E,N,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB=AC tia phân giác của góc A cắt BC ở M
a) Chứng minh MB-MC
b )Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
c )Từ C vẽ tia Cx song song với AB cắt đường thẳng AM tại N .Chứng minh : CB là tia phân giác của ACx
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC, I là giao điểm 2 tia phân giác của góc B và C. Qua điểm I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng MN= BM+CN
Ta có: BI là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
CI là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
\(MN//BC\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\),\(\widehat{I_2}=\widehat{C_2}\)
+) Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\);\(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta MBI\)cân tại M
\(\Rightarrow MB=MI\)
+) Vì \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\);\(\widehat{I_1}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{I_2}\Rightarrow\Delta NCI\)Cân tại N
\(\Rightarrow NC=NI\)
Ta có: \(MN=MI+NI\)
mà \(MB=MI\);\(NC=NI\)
\(\Rightarrow MN=MB+NC\left(đpcm\right)\)
Cho Tam giác ABC cân tại A . Từ một điểm M trên tia AB ( AM < AB ) vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân b) Vẽ AE vuông góc với MN . Gọi F , P , Q lần lượt là trung điểm của NC , CB , BM . Chứng minh tứ giác EFPQ là hình thoi . c) MC cắt NB tại I . Chứng minh A , I , P thẳng hàng ( khỏi vẽ hình ạ , giải chi tiết ra hộ tui với ạ)
a: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam gác abc có góc a=75 độ, góc c=35 độ, m là trung điểm của bc. đường thẳng đi qua m và vuông góc với phân giác của góc a cắt ab, ac lần lượt tại e và f
a/ chứng minh rằng: be=cf
b/ đường thẳng qua e song song với bc và đường thẳng qua c song song với ba cắt nhau tại j. chứng minh cfj là tam giác cân. từ đó, so sánh bc và ef
c/ tia phân giác ngoài của góc a của tam giác abc cắt đường thẳng bc tại i. Gọi n là điểm thuộc bi sao cho bn=ab. chứng minh: ni=ac
cho tam giác abc gọi i là giao điểm hai đường phân giác của góc a và góc b qua i kẻ đương thẳng song song với bc cắt ab tại m cắt ac tại n chững minh mn = bm + cn
1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC
a, Tứ giác BMNC là hình gì ?
b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?
c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .
d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông
2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E
a, Chứng minh tam giác BME cân
b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?
c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng
d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B có \(\widehat{C}=60^0\),AC = 6 cm
a) Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = AC. C/m \(\dfrac{CB}{CN}=\dfrac{AB}{AN}\)
b) Đường thẳng song song với đường phân giác của \(\widehat{ACN}\) kẻ từ B cắt AN tại H. C/m \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BN^2}\)