\(a,W=W_d+W_t=162,5J\\ b,W_d=W_t\\ \Leftrightarrow112,5=1.10.hmax\Leftrightarrow hmax=11,25m\\ c,W_d=W_t\\ \Leftrightarrow\dfrac{1.v^2}{2}=1.10.5\Leftrightarrow v=10m/s\)

Đáp án B 

W = 1 2 m v 2 + m g z = 1 2 .0 , 2.4 2 + 0 , 2.10.4 = 9 , 6 J

a)Thế năng: \(W_t=mgz=2\cdot10\cdot0=0J\)

   Động năng: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot30^2=900J\)

   Cơ năng: \(W=W_đ+W_t=0+900=900J\)

b)Cơ năng tại độ cao cực đại: \(W'=mgh_{max}\left(J\right)\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

   \(\Rightarrow900=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{900}{2\cdot10}=45m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=\dfrac{1}{3}W\):

   \(W''=W_đ+W_t=\dfrac{1}{3}W+mgh'=\dfrac{1}{3}\cdot900+mgh'\)

          \(=300+mgh'\left(J\right)\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

   \(\Rightarrow900=300+mgh'\Rightarrow h'=30m\)

d)Cơ năng tại nơi \(W_đ=2W_t\Rightarrow W_t=\dfrac{1}{2}W_đ\):

   \(W'''=W_đ+W_t=\dfrac{3}{2}W_đ=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=\dfrac{3}{4}mv'^2\)

  Bảo toàn cơ năng: \(W=W'''\)

  \(\Rightarrow900=\dfrac{3}{4}mv'^2\Rightarrow v'=10\sqrt{6}\)m/s

a)Động năng vật:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot10^2=25J\)

Thế năng vật:

\(W_t=mgz=0,5\cdot10\cdot10=50J\)

b)Cơ năng vật: 

\(W=W_đ+W_t=25+50=75J\)

Cơ năng tại độ cao cực đại: \(W_1=mgh_{max}\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow75=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=\dfrac{75}{0,5\cdot10}=15m\)

c)Cơ năng tại nơi \(W_đ=3W_t\):

\(W_2=W_đ+W_t=W_đ+\dfrac{1}{3}W_đ=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)

\(\Rightarrow75=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2\Rightarrow v'=15\)m/s

a)Chọn gốc thế năng tại vị trí ném\(\Rightarrow z=0m\).

   Cơ năng tại vị trí ném:

   \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot4^2+0,1\cdot10\cdot0=0,8J\)

b)Cơ năng ban đầu:

   \(W_1=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot4^2+0,1\cdot10\cdot1=1,8J\)

   Cơ năng tại nơi \(W_t=W_đ\):

   \(W_2=W_t+W_đ=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\)

   Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\)

   \(\Rightarrow1,8=mv'^2\Rightarrow v'=\sqrt{\dfrac{1,8}{0,1}}=3\sqrt{2}\)m/s

\(W=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz\\ =\dfrac{1}{2}\cdot0.5\cdot5^2+10\cdot0.5\cdot0.4=8.25\left(J\right)\)