Ta có: OA là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(gt)

nên \(\widehat{xOA}=\widehat{yOA}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOA}=60^0\\\widehat{COA}=60^0\end{matrix}\right.\)

Ta có: ΔAOC vuông tại C(AC\(\perp\)Oy tại C)

nên \(\widehat{CAO}+\widehat{COA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{CAO}=30^0\)

Ta có: ΔAOB vuông tại B(AB\(\perp Ox\) tại B)

nên \(\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BAO}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{CAB}=\widehat{CAO}+\widehat{BAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AB,AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAB}=30^0+30^0\)

hay \(\widehat{CAB}=60^0\)

Xét ΔAOC vuông tại C và ΔAOB vuông tại B có

AO chung

\(\widehat{CAO}=\widehat{BAO}\left(=30^0\right)\)

Do đó: ΔAOC=ΔAOB(cạnh huyền-góc nhọn)

hay AC=AB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có AB=AC(cmt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)(cmt)

nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Nếu \(\widehat{xOy}=\alpha^0\Rightarrow\widehat{ABO}=90^0-\alpha^0\)

b Nhìn vào hình cũng thấy:v

bn viết rõ ra lun đi

Hình thím tự vẽ:

(tại cái bài lúc nãy đang làm gần xong cái tự nhiên "Ôi hỏng!!")

Gọi M là giao điểm của OA và BC

-Xét tam giác OAB và tam giác OAC có:

\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{AOC}\) (GT)

OA: cạnh chung

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=90⁰ (GT)

=> tam giác OAB = tam giác OAC

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

Ta có: OA là phân giác góc O

\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{AOC}\) = \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{O}\) = \(\frac{1}{2}\)120⁰ = 60⁰

Trong tam giác OAB có:

\(\widehat{O}\)+\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)=180⁰ (tổng 3 góc trong tam giác)

hay 60⁰ + góc A + 90⁰ = 180⁰

=> \(\widehat{A}\) = 30⁰

Vì tam giác OAB = tam giác OAC

nên \(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAC}\)=30⁰

-Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM: cạnh chung

\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\) (tam giác OAB = tam giác OAC)

AB = AC (tam giác OAB = tam giác OAC)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

Trong tam giác ABM có:

\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{ABM}\)+\(\widehat{AMB}\)=180⁰ (tổng 3 góc của tam giác)

hay 30⁰ + góc ABM + 90⁰ = 180⁰

=> \(\widehat{ABM}\)=60⁰

Vì tam giác ABM = tam giác ACM

nên \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)=60⁰ (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{CAM}\)=30⁰+30⁰=60⁰

Trong tam giác ABC có:

\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)=60⁰

=> tam giác ABC là tam giác đều

Vậy tam giác ABC là tam giác đều

"Sorry, hôm nay tớ bực bội wa"

\(\Delta BOA\)vuông tại B có: BOA + OAB = 90^o

\(\Delta COA\)vuông tại C có: COA + OAC = 90^o

Mà BOA = COA vì OA là tia phân giác của BOC

=> OAB = OAC

Xét \(\Delta BOA\) và \(\Delta COA\) có:

BOA = COA (cmt)

OA là cạnh chung

BAO = CAO (cmt)

Do đó, \(\Delta BOA=\Delta COA\left(c.g.c\right)\)

=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Như vậy tam giac ABC cân tại A