sử dụng phương pháp phát triển nâng cao dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi là gắn hệ tọa độ Oxy vào hình vẽ để làm

Đặt: \(AB=AC=BC=a\)

Độ dài a phải thoả mãn các bất đẳng thức trong tam giác:

\(\hept{\begin{cases}10-8< a< 10+8\\12-8< a< 12+8\\12-10< a< 12+10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2< a< 18\\4< a< 20\Leftrightarrow4< a< 18\left(\text{*}\right)\\2< a< 22\end{cases}}\)

\(\cos BAO=\frac{AO^2+AB^2-OB^2}{2.AO.AB}=\frac{a^2-36}{16a}\)    

\(\cos CAO=\frac{AC^2+AO^2-OC^2}{2.AO.AB}=\frac{a^2-80}{16a}\)

Lại có:

\(\cos BAC=\cos\left(BAO+CAO\right)\)

\(\Leftrightarrow\cos60^o=\cos BAO.\cos CAO-\sin BAO.\sin CAO\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\cos BAO.\cos CAO-\sqrt{1-\cos^2BAO}.\sqrt{1-\cos^2CAO}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{a^2-36}{16a}.\frac{a^2-80}{16a}-\sqrt{1-\left(\frac{a^2-36}{16a}\right)^2}.\sqrt{1-\left(\frac{a^2-80}{16a}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}=\frac{a^4-116a^2+2880}{256a^2}-\frac{\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}}{256a^2}\)

\(\Leftrightarrow128a^2=a^4-116a^2+2880-\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-a^4+328a^2-1296\right)\left(-a^4+416a^2-6400\right)}=a^4-244a^2+2880\)  (1)

Điều kiện: \(a^4-244a^2+2880\ge0\left(\text{*}\text{*}\right)\) 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^8-744a^6+144144a^4-2638336a^2+8294400\)

\(=a^8+59536a^4+8294400-488a^6+5760a^4-1405440a^2\)

\(\Leftrightarrow256a^6-78848a^4+1232896a^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^4-308a^2+4816=0\left(\Delta'=18900\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=30\sqrt{21}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^2=154+30\sqrt{21}\\a^2=154-30\sqrt{21}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\sqrt{154+30\sqrt{21}}\left(\text{nhận}\right)\\a=\sqrt{154-30\sqrt{21}}\left(\text{loại vì không thoả }\left(\text{** }\right)\right)\end{cases}}\)

Vậy: \(AB=\sqrt{154+30\sqrt{21}}\)

Bổ sung cái thứ 2 thêm cái  \(12-10< a< 12+10\) nữa , olm lưu thiếu hay mình viết thiếu  k rõ nữa, tóm lại thêm cái đó vào nha ...

3 đoạn thẳng OA,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức ta chứng minh 
OA + OB > OC và OA - OB<OC ..... 
Trong tam giác AOB có OA + OB > AB => OA + OB > AC (1). 
Do O nằm trong tam giác ABC => góc OAC < góc BAC => góc OAC < 60 độ 
và góc OCA < góc BCA => góc OCA < 60 độ => góc AOC > 60 độ 
trong tam giác AOC góc AOC lớn nhất => AC lớn nhất =>OC < AC (2) 
từ (1) và (2) => OA + OB > OC tương tự ta có OB + OC > OA 
=> OC > OA - OB hay OA-OB<OC.... 

minh moi hoc lop 5

minh moi hoc lop 8

Vì OA=OB=OC

nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

mà ΔABC đều

nên O là giao điểm của ba tia phân giác của các góc A,B,C

Xét tam giác ABO và tam giác ACO

có AB=AC (GT

OA chung

OB=OC (GT) 

suy ra tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)

suy ra góc BAO=góc CAO

mà O nằm trong tam giác ABC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC

suy ra AO là tia phân giác của góc BAC (1)

Chứng minh tương tự :BO là tia phân giác của góc ABC (2)

CO là tia phân giác của góc ACB (3)

Từ (1) , (2), (3) suy ra dpcm