Bài làm

Do 48.48=482

Mà  số chính phương luôn có số mũ là 2  

   Số tự nhiên có 2 chữ số nhân với 48 ta được 1 số chính phương là : 48

bye các bn trên 

 nha

mk off đây bye các bn

see you later!

good night friend

Lực ơi mi làm được bài này chưa

do 48.48=48²  mà  số chính phương luôn có số mũ là 2

    số tự nhiên có 2 chữ số nhân với 48 ta được 1 số chính phương là : 48

Gọi số cần tìm là: a (\(10\le a\le99\))

Ta có: \(48a=2^4.3.a\)

Do \(48a\) là số chính phương => \(2^4.3.a\) là số chính phương.

Ta nhận thấy: (2;3)=1 => Để \(2^4.3.a\) là số chính phương => \(2^4.3.a\) phải có dạng \(\left(2+3+c\right)^4\) ( Do số mũ của 2 là 4 => Không thể chuyển thành 2, Và c là số tự nhiên tùy ý).

Mà để số trên có dạng như thế thì \(a\in\left\{3^3;3^3.2^4;3^3.3^3;.....\right\}\)

Nhưng mà a là số có 2 chữ số => Số thỏa mãn số trên chỉ có \(3^3=27\) (Cái số c trên kia có thể là 1 Do \(3^3=3^3.1^4\))

Phải có dạng \(\left(2.3.c\right)^4\) nhé..... Tớ viết nhầm.... Nếu thầy thấy không hợp lý có thể xóa tick ak

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm : 135xA

mà 135xA là số chính phương

Đặt 135xA=K²(K thuộc N*)

hay 3³x5xA=K²

vì 1 số chính phương khi phân tích ra thùa số nguyên tố chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn không chứa các thừa số nguyên tố với số lẻ.

Nên ta có K²=3²x5x(3x5xY²)(A=3x5xY²)

Mà A là số lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 99

=>10<3x5xY²<99

=> 1<Y²<6

=> Y² thuộc {1;4}

+ nếu Y²=1

Khi đó A=3x5x1=15

Ta có 15x135=2025=45² - là số chính phương ( thỏa mãn )

+ nếu Y²=4

khi đó A=3x5x4=60

Ta có 60x135=8100=90²-là số chính phương ( thỏa mãn )

Vậy số tn có 2 chữ số cần tìm là 15 và 60