Question

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu nhân số đó với 48 ta được một số chính phương

Answer 1

Gọi số cần tìm là: a (\(10\le a\le99\))

Ta có: \(48a=2^4.3.a\)

Do \(48a\) là số chính phương => \(2^4.3.a\) là số chính phương.

Ta nhận thấy: (2;3)=1 => Để \(2^4.3.a\) là số chính phương => \(2^4.3.a\) phải có dạng \(\left(2+3+c\right)^4\) ( Do số mũ của 2 là 4 => Không thể chuyển thành 2, Và c là số tự nhiên tùy ý).

Mà để số trên có dạng như thế thì \(a\in\left\{3^3;3^3.2^4;3^3.3^3;.....\right\}\)

Nhưng mà a là số có 2 chữ số => Số thỏa mãn số trên chỉ có \(3^3=27\) (Cái số c trên kia có thể là 1 Do \(3^3=3^3.1^4\))

 

Answer 2

Phải có dạng \(\left(2.3.c\right)^4\) nhé..... Tớ viết nhầm.... Nếu thầy thấy không hợp lý có thể xóa tick ak