gọi số cần tìm là A\(=\)ab,theo bài ra A\(=\)ab.45\(\left(10a+b\right).3^2.5\),để A chính phương thì 10a+b phải chia hết cho 5\(\Rightarrow b=5\),khi do A=(10a+5).\(3^2.5=\)
\(\left(2a+1\right).3^3.5^2\),để A chính phương thì 2a+1 chính phương \(\Rightarrow a=4\)
vậy kết quả :45
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(a\ne0\right)\)
Ta có:
\(45\cdot\overline{ab}=3^2\cdot5\cdot\left(10a+b\right)\)
Để \(\overline{ab}\) là số chính phương thì \(\overline{ab}⋮5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(b=0\)
\(3^2\cdot5\cdot10a=3^2\cdot5\cdot5\cdot a=3^2\cdot5^2\cdot2a\)
Để \(\overline{ab}\) là số chính phương thì 2a là số chính phương
\(\Rightarrow2a\in\left\{1;4;9\right\}\Rightarrow a=2\)
Số tìm được là 20
Nếu \(b=5\)
\(\overline{ab}=3^2\cdot5\cdot\left(10a+5\right)=3^2\cdot5\cdot5\cdot\left(2a+1\right)=3^2\cdot5^2\cdot\left(2a+1\right)\)
Để \(\overline{ab}\) là số chính phương thì 2a + 1 là số chính phương
\(\Rightarrow2a+1\in\left\{1;4;9\right\}\Rightarrow2a\in\left\{0;3;8\right\}\Rightarrow a=4\)
Số tìm được là 45
