Gọi số cần tìm là ab (a \(\ne0\); a;b là các chữ số)
Ta có: ab + ba = x2
=> (10a + b) + (10b + a) = x2
=> 11.(a + b) = x2
Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên để 11.(a + b) là số chính phương thì a + b = 11.k2 (k ϵ N*)
Mà \(1\le a+b\le18\) do a;b là chữ số, a khác 0 => a + b = 11
\(\Rightarrow\begin{cases}a=2\\b=9\end{cases}\); \(\begin{cases}a=3\\b=8\end{cases}\); \(\begin{cases}a=4\\b=7\end{cases}\); \(\begin{cases}a=5\\b=6\end{cases}\); \(\begin{cases}a=6\\b=5\end{cases}\); \(\begin{cases}a=7\\b=4\end{cases}\); \(\begin{cases}a=8\\b=3\end{cases}\); \(\begin{cases}a=9\\b=2\end{cases}\)
Vậy có 8 số thỏa mãn đề bài
