Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung trực AH. Trên AH lấy điểm I bất kì. Từ I vẽ
IM vuông góc AB; IN vuông góc AC (M thuộc AB ; N thuộc AC) . Chứng minh:
a. AH là phân giác của góc BAC.
b. AH là trung trực của MN rồi suy ra tam giác HMN cân
cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc BC; M là điểm bất kì trên BC kẻ MD vuông góc AB(D thuộc AB ); ME vuông góc AC (E thuộc AC) gọi I là trung điểm DE hãy chứng minh I nằm trên đường trung trực của AH
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Từ điểm D bất kì trên AB, kẻ DE vuông góc với BC. Trên HC lấy điểm H sao cho CF = EH. Chứng minh rằng góc DFG vuông.
1.cho tam giác ABC cân A, đường cao AH. trên tia đối tia BA lấy điểm E, trên cạnh AC lấy F sao cho BE=CF, EF cắt BC tại I. Đường vuông góc EF tại I cắt AH tại D. chứng minh AEDF nội tiếp.
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, I trung điểm BC, D bất kì trên BC. E,F là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD, ACD. cmr:A,E,I,D,F cùng thuộc 1 đường tròn.
Mong mọi người giải giúp mình ạ.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC. Chứng minh tam giác IHK vuông cân.
Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó
AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)
Mặt khác từ \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra \(\Delta\)IHK cân tại H (4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v
làm đoạn tth thiếu nhé:
cm AI=CK
t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ
t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ
=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM
Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI
Mà AB=AC
=> AB-BI=AC-AK
=> AI=CK
Chứng minh AI=CK
Ta có:
Tứ giác KMIA có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.Khi đó thì AI=KM.(1)
Tam giác KMC có ^K=900,^C=450 nên nó là tam giác vuông cân.
=>KC=KM (2)
Từ (1);(2) suy ra đpcm.
Hân hạnh mời god tth check hộ ạ.Ko chắc lắm đâu nha BÁC.
Cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH. Từ H vẽ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC. Chứng minh AD=AE. Chứng minh AH là trung trực của ED. Lấy điểm F trên tia đối của tia HD sao cho HF=HD. Chứng minh CF vuông góc DH. Gọi K là giao điểm của EH và AB. Xác định trực tâm I của tam giác AHK. Chứng minh KI song song DE.
1 Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Kẻ đường thẳng qua M và song song với AH cắt AB và AC lần lượt tại N và Q
a, CM tam giác ANQ cân
b, Tính các góc của tam giác ANQ biết góc ABC=70
c,Kẻ AI vuông góc với MQ. CM AI song song với BC và AI=MH
2 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia đối của tia CA lấy N sao cho AM+AN=2AB. CMR:
a, BM=CN
b,BC cắt MN tại trung điểm I của MN
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , đường cao AH . Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC . I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC . Chứng minh : Tam giác IHK vuông cân
cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc BC tại H từ điểm M bất kì trên cạnh BC vẽ đường thẳng Ah cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại P và Q
a, CM tam giác APQ cân tính các góc của tâm giác đó biết góc ABC= 50độ
b Vẽ AI vuông góc PQ tại I. CM AI song song BC Ai=MH
c CM QM+PM=2AH
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH. E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC biết AH =12cm; BC = 18cm
Bài 2: Cho tam giác ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D,E,K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC,BC. CMR:
a, DE là đường trung trực của AH
b, DEKH là hình thang cân
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AC. I là trung điểm của HD.
a, Gọi M là trung điểm của CD. CMR: MI vuông góc với AH
b, CM: AI vuông góc với BD