#)Giải :

Ta có : CN = 3NA hay CA = 4NA

=> S_AND = 1/4S_ADC  (CA = 4NA, chung đường cao kẻ từ D)

=> S_ADC = 10 x 40 = 40 (cm²)

Lại có S_AMC = 1/2S_AMB (BM = 2MC, chung đường cao kẻ từ A), vì cả hai tam giác cùng có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM

Và hai đường cao này là hai đường cao của hai tam giác ADB và ADC

=> S_ADC = 1/2S_ADB => S_ADB = 40 x 2 = 80 (cm²)

=> S_ANB = S_AND + S_ADB = 10 + 80 = 90 (cm²) 

Mà S_ANB = 1/4S_ABC (CA = 4NA, chung đường cao kẻ từ A)

=> S_ABC = 90 x 4 = 360 (cm²)

Giải :"

Ta có : CN = 3NA hay CA = 4NA

=> SAND = 1/4SADC  (CA = 4NA, chung đường cao kẻ từ D)

=> SADC = 10 x 40 = 40 (cm2)

Lại có SAMC = 1/2SAMB (BM = 2MC, chung đường cao kẻ từ A), vì cả hai tam giác cùng có AM chung nên đường cao kẻ từ B gấp 2 lần đường cao kẻ từ C xuống AM

Và hai đường cao này là hai đường cao của hai tam giác ADB và ADC

=> SADC = 1/2SADB => SADB = 40 x 2 = 80 (cm2)

=> SANB = SAND + SADB = 10 + 80 = 90 (cm2) 

Mà SANB = 1/4SABC (CA = 4NA, chung đường cao kẻ từ A)

=> SABC = 90 x 4 = 360 (cm2) <học tốt>

Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.

b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN

. c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

Dễ chứng minh I là trung điểm BD, K là trung điểm CE.

Ta có tính chất: Trong hình thang, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo song song với hai đáy và có độ dài bằng nửa hiệu độ dài hai đáy. (chưa nghĩ ra cách chứng minh)

Do đó xét hình thang BEDC có I và K là trung điểm hai đường chéo nên 

\(IK=\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{1}{2}BC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}=\frac{1}{4}BC=\frac{a}{4}\)

Từ từ nghĩ cách chứng minh tính chất trên nha!

Cách chứng minh tính chất ở đây nha:Tính chất

Bài này có trong nâng cao phát triển toán 8 trang 77 đây mà:3

Cách chứng minh ở đây nhé ! ( Link tth vào thì vào được nhưng mọi người ko biết:V )

Câu hỏi của zZz Cool Kid zZz - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) Ta có: MN // BC(gt) => \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(theo định lí Ta - lét)

=> \(AN=\frac{AM}{AB}.AC=\frac{2,25}{6}\cdot8=3\)(cm)

 => \(CN=AC-AN=8-3=5\)

b) Ta có: MK // BI (gt) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)

       NK // IC (gt) => \(\frac{KN}{IC}=\frac{AK}{AI}\)(theo định lí Ta - lét)

=> \(\frac{MK}{BI}=\frac{KN}{IC}\) mà BI = IC (gt)

=> MK = KN => K là trung điểm của MN

c) Do BN là tia p/giác của góc ABC => \(\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{NC}\)(t/c đường p/giác của t/giác)

=> \(BC=AB:\frac{AN}{NC}=6:\frac{3}{5}=10\)(cm)

Ta có: BC² = 10² = 100

   AB² + AC² = 6²  + 8² = 100

=> BC² = AB² + AC² => t/giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi - ta - go đảo)

=> S_ABC = AB.AC/2 = 6.8/2 = 24 (cm²)

Hình bạn tự vẽ nhá

a) Ta có: MB = AB - AM = 6 - 2,25 = 3,75 (cm)

Gọi x là AN

NC là: 8 - x

Vì MN // BC, theo định lý Ta-lét ta có:

AMMB=ANNC⇔2,253,75=x8−x

⇔2,25(8−x)3,75(8−x)=3,75x3,75(8−x)

⇔2,25(8−x)=3,75x

⇔18−2,25x=3,75x

⇔−2,25x−3,75x=−18

⇔−6x=−18

⇔x=−18−6

⇔x=3

Nên NC = 8 - x = 8 - 3 = 5 (cm)

Vậy AN = 3cm, NC = 5cm

b) Ta có: MN // BC (gt) (1)

⇒ MK // BI, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

AKAI=MKBI (2)

Từ (1) ⇒ KN // IC, theo hệ quả của định lý Ta-lét ta có:

AKAI=KNIC (3)

Từ (2), (3) ⇒MKBI=KNIC(4)

Mà BI = IC (gt) (5)

Từ (4), (5) ⇒MK=KN

Nên K là trung điểm của MN

1 /3 nhé

Diện tích tam giác ANC = 1/3 diện tích tam giác AMC

vì hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà đáy AN = 1/3 đáy AM

Diện tích tam giác AMC là : 

36 x 3 = 108 ( cm2 )

Diện tích tam giác AMC = 2/3 diện tcihs tam giác ABC

vì 2 tam giác này có chung chiều cao hạ từ đỉnh A mà đáy MC = 2/3 đáy BC

a) Diện tích tam giác ABC là

    108 : 2 x3 = 162 ( cm2 )

b) Nối B với N ta có diện tích tam giác BNM = 1/3 diện tích tam giác BNC 

Vì hai tam giác này co chung chiều cao hạ từ đỉnh N mà đáy BM= 1/3 đáy BC

Diện tcihs tam giác ANC = 1/3 diện tcihs tam giác BNC

Diện tích tam giác ANC là :

36 x 3 = 108 ( cm2)

Diện tích tam giác ABN là :

 162 - ( 108 + 36 ) = 18 ( cm2 )

Ta thấy hai tam giác ANC và BNC có chung cạnh NC mà diện tích tam giác ANC = 1/3 diện tích tam giác BNC

Nên chiều cao hạ từ đỉnh A = 1/3 chiều cao hạ từ đỉnh B ( AH = 1/3 BP)

Diện tích tam giác AKN = 1/3 diện h stam giác BNM 

cạnh đáy KN mà chiều cao AH = 1/3 chiều cao BP

Ta thấy hai tam giác AKN và BKN có chung chiều cao hạ từ đỉnh N mà diện tích tam giác AKN = 1/3 diện tích tam giác 

BKN nên đáy AK = 1/3 đáy BK vậy AK/BK = 1/3
 

1/3 nha❤

Bạn tham kháo nha:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8338961574.html