giải bài toán Cho hình bình hành ABCD. hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F, G, H lần lượt là giao điểm các đường phân giác của từng tam giác AOB, tam giác BOC, tam giác COP, tam giác DOA. Chứng minh cho H, O, F thẳng hàng và E, O, G thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
Ta có: ∠ (AOB) = ∠ (COD) (đối đỉnh)
∠ (EOB ) = 1/2 ∠ (AOB) (gt)
∠ (COG) = 1/2 ∠ (COD) (gt)
Suy ra: ∠ (EOB ) = ∠ (COG)
∠ (EOB) + ∠ (BOC) + ∠ (COG) = 2 ∠ (EOB) + ∠ (BOC)
Mà ∠ (AOB ) + ∠ (BOC) = 180 0 ( kề bù).Hay 2 ∠ (EOB) + ∠ (BOC ) = 180 0
Suy ra: E,O,G thẳng hàng
Ta lại có: ∠ (BOC) = ∠ (AOD ) ( đối đỉnh)
∠ (HOD) = 1/2 ∠ (AOD) (gt)
∠ (FOC) = 1/2 ∠ (BOC) (gt)
Suy ra: ∠ (HOD) = ∠ (FOC)
∠ (HOD) + ∠ (COD ) + ∠ (FOC) = 2 ∠ (HOD) + ∠ (COD)
Mà ∠ (AOD) + ∠ (COD) = 180 0 ( kề bù). Hay 2 ∠ (HOD) + ∠ (COD) = 180 0
Suy ra: H, O, F thẳng hàng
∠ (ADO) = ∠ (CBO) ( so le trong)
∠ (HDO) = ∠ (FBO) ( chứng minh trên)
OD = OB ( t/chất hình bình hành)
∠ (HOD) = ∠ (FOB ) ( đối đỉnh)
Do đó: ∆ BFO = ∆ DHO (g.c.g)
⇒ OF = OH
∠ (OAB) = ∠ (OCD) ( so le trong)
∠ (OAE) = 1/2 ∠ (OAB ) (gt)
∠ (OCG) = 1/2 ∠ (OCD) (gt)
Suy ra: ∠ (OAE) = ∠ (OCG)
Xét ∆ OAE và ∆ OCG,ta có :
∠ (OAE) = ∠ (OCG) ( chứng mình trên)
OA = OC ( t/chất hình bình hành)
∠ (EOA) = ∠ (GOC) ( đối đỉnh)
Do đó: ∆ OAE= ∆ OCG (g.c.g) ⇒ OE = OG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. GỌi E, F, G, H là giao điểm của cá đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh EFGH là hình thoi.
cho hình bình hành ABCD các đường chéo cắt nhau ở O gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB,BOC,COD,DOA chứng minh EFGH là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD ,các đường chéo cắt nhau ở O .Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB,BOC,COD,DOA. CM:EFGH là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, COD, DOA.
Chứng minh rằng EFGH là hình thoi ?
Do đó \(\Delta BOF=\Delta DOH\left(g.c.g\right)\) suy ra \(OH=OF\)
Chứng minh tương tự, \(OE=OG\). Do đó EFGH là hình bình hành.
Ta lại có \(OH\perp OE\) (tia phân giác của hai góc kề bù). Do đó hình bình hành EFGH là hình thoi.
cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O và không vuông góc với nhau. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của tam giác AOB và COD. Gọi G và I lần lượt là trọng tâm của các tam giác BOC và AOD. Gọi E là trọng tâm của tam giác AOB và F là giao điểm của AH và DK. Chứng minh các tam giác IEG và HFK đồng dạng với nhau
cho hình bình hành ABCD các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, DOC, COD, DOA. Chứng minh rằng: EFGH là hình thoi
(yêu cầu vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận)
mình cần rất gấp mấy bạn thấy thì giải giúp mình nha
cho hình bình hành ABCD các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, DOC, COD, DOA. Chứng minh rằng: EFGH là hình thoi
(yêu cầu vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận)
mình cần rất gấp mấy bạn thấy thì giải giúp mình nha
cho hình bình hành ABCD các đường chéo cắt nhau ở O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AOB, BOC, DOC, COD, DOA. Chứng minh rằng: EFGH là hình thoi
(yêu cầu vẽ hình, ghi giả thuyết và kết luận)
mình cần rất gấp mấy bạn thấy thì giải giúp mình nha