câu 2 đề sai

ok tớ sẽ giải nhunh ! sửa câu 2 đi rồi tớ sẽ làm cho bn !

câu 1 ) thì đúng

câu 2 sai đề

bài 1 chắc bạn sai đề. Mình lười lắm nên link đây nhé https://diendantoanhoc.net/topic/96618-sqrtx8frac3x27x84x2/

\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+4}-1\right)=3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

 (x−1)(√3x+4−1)=3(x+1)  ⇔x=7

tk mk nha

a)\(\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+4}-1\right)=3\left(x+1\right)\)

ĐK:\(x\ge-\frac{4}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}-\left(x-1\right)=3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}-\left(4x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2\left(3x+4\right)-\left(4x+2\right)^2}{\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}+4x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^3-18x^2-21x}{\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}+4x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-7\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\sqrt{3x+4}+4x+2}=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)

c)\(\sqrt{x+8}=\frac{3x^2+7x+8}{4x+2}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+8}-3=\frac{3x^2+7x+8}{4x+2}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}=\frac{3x^2-5x+2}{4x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{\left(x-1\right)\left(3x-2\right)}{4x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{3x-2}{4x+2}\right)=0\)

Suy ra x=1

Nhận thấy pt có 1 nghiệm là 1 nên ta sẽ nhân liên hợp =))

\(ĐKXĐ:x\ge-8\)

\(pt\Leftrightarrow\left(4x+2\right)\left(\sqrt{x+8}-3\right)+3\left(4x+2\right)=3x^2+7x+8\)

   \(\Leftrightarrow\left(4x+2\right).\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}=3x^2-5x+2\)

  \(\Leftrightarrow\frac{\left(4x+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x+8}+3}=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{4x+2}{\sqrt{x+8}+3}-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\frac{4x+2}{\sqrt{x+8}+3}=3x-2\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải (1) ta có :

 \(\left(1\right)\Leftrightarrow4x+2=\left(3x-2\right)\left(\sqrt{x+8}+3\right)\)

        \(\Leftrightarrow4x+2=\left(3x-2\right)\sqrt{x+8}+3\left(3x-2\right)\)

        \(\Leftrightarrow-5x+8=\left(3x-2\right)\sqrt{x+8}\)(pt này lại có 1 nghiệm bằng 1 nên lại liên hợp ^^)

      \(\Leftrightarrow-5x+8=\left(3x-2\right)\left(\sqrt{x+8}-3\right)+3\left(3x-2\right)\)

      \(\Leftrightarrow-14x+14=\left(3x-2\right).\frac{x+8-9}{\sqrt{x+8}+3}\)

     \(\Leftrightarrow-14\left(x-1\right)=\frac{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x+8}+3}\)

    \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{3x-2}{\sqrt{x+8}+3}+14\right)=0\)

Vì x > -8 nên \(\frac{3x-2}{\sqrt{x+8}+3}+14>0\)

Khi đó x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1

ĐKXĐ: \(x\ge1\).

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).

Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).

Vậy...

Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\3x^2+4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\\3\left(x+\dfrac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\ge0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-1\)

Thay x=-1 vào pt thấy thỏa mãn

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=-1

Bài làm sai rồi.

\(x=5\) vẫn thỏa mãn.

\(DK:x\ge-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}\left(\sqrt{3x^2+7x+2}+4\right)-2\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{\sqrt{3x^2+7x+2}+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+2}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

Xet PT(2)

Dat \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x+1}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

PT(2)\(\Leftrightarrow\frac{ab+4}{a+b}=2\)

\(\Leftrightarrow2a+2b-ab-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)\left(2-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(3\right)\\b=2\left(4\right)\end{cases}}\)

Xet PT(3)

Ta co:\(a\ge0\)

Nen PT vo nghiem

Xet PT (4)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+2=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vay PT co 2 nghiem la \(x_1=\frac{1}{2};x_2=2\)

a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)

Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=a\)

Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)