Chọn D

+ Xét bpt : 3x-4> x+ 9 hay x> 5/ 2

Suy ra tập nghiệm của bpt đầu là : S₁= ( 5/2; + ∞)

+ Xét bpt: 1-2x ≤ m-3x+ 1

Hay x ≤ m

Suy ra tập nghiệm của bpt thứ 2 là S₂= ( -∞; m]

Để hệ bpt vô nghiệm khi và chỉ khi :

\(\Delta=49-4\left(m-3\right)=61-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{61}{4}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^3+x_2^3=91\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=91\)

\(\Leftrightarrow343-21\left(m-3\right)=91\)

\(\Rightarrow m=15\) (thỏa mãn)

x + x + x + 91 = -2

x + x + x = -2 - 91

x + x + x = -93

3x = -93

x = -93 : 3

x = -31

-152 - (3x + 1) = (-2) . (-27)

-152 - (3x + 1) = 54

3x + 1 = -152 - 54

3x + 1 = -206

3x = -206 - 1

3x = -207

x = -207 : 3

x = -69

|5x + 1| = 11

5x + 1 = 11 hay 5x + 1 = -11

5x = 11 - 1 hay 5x = -11 - 1

5x = 10 hay 5x = -12

x = 10 : 5 hay x = -12 : 5

x = 2 hay x = -2,4

Mà x ∈ Z

x = 2

c)\(4x^4-101x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow4x^4-100x^2-x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2-25\right)-\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-1\right)\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x+1=0\\x-5=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{-1}{2}\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{2};\frac{-1}{2};5;-5\right\}\)

a)\(\left(2x-1\right)^2=x+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=x+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-5x-4=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-\frac{5}{4}x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}-\frac{89}{64}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left[\left(x-\frac{5}{8}\right)^2-\frac{89}{64}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{89}}{8}\right)\left(x-\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{89}}{8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{89}}{8}=0\\x-\frac{5}{8}-\frac{\sqrt{89}}{8}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5-\sqrt{89}}{8}\\x=\frac{5+\sqrt{89}}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{5-\sqrt{89}}{8};\frac{5+\sqrt{89}}{8}\right\}\)

b)\(x^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

\(P=\dfrac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}\right)\left(63\cdot1,2-21\cdot3,6\right)}{1-2+3-4+5-6+...+99-100}\)

đề là vậy nhé mn

để ý chút thấy liền ah : 63.1,2-21.3,6=63.1,2-21.3.1,2= 63.1,2- 63.1,2=0

=============================

Ta có P = \(\dfrac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}\right)\left(63.1,2-21.3,6\right)}{1-2+3-4+5-...+99-100}\)= \(\dfrac{\left(1+2+3+...+100\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}\right)0}{1-2+3-4+5-...+99-100}\)= \(\dfrac{0}{1-2+3-4+5-6+...+99-100}=0\)

- Xét tử:

+) Xét ngoặc đầu tiên: \(1+2+3+...+100\)

Từ 1 đến 100 có 100 phần tử suy ra có 100/2 = 50 cặp số. Mỗi cặp có giá trị là 100 + 1 = 101.

=> \(1+2+3+...+100=101\cdot50=5050\)

+) Xét ngoặc thứ hai: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}\)

Ta tìm mẫu số chung (cách nhanh nhất, thực ra msc bé nhất của cái này k phải là 378 :v)\(2\cdot3\cdot7\cdot9=6\cdot7\cdot9=42\cdot9=42\cdot10-42=420-42=378\)

=> \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{189}{378}-\dfrac{126}{378}-\dfrac{54}{378}-\dfrac{42}{378}\)

\(=-\dfrac{33}{378}=-\dfrac{11}{126}\)

+) Xét ngoặc thứ ba:\(63\cdot1,2-21\cdot3,6=63\cdot1+63\cdot0,2-21\cdot3+63\cdot0,6\)

\(=63+12,6-63+12,6=0\)

Bây giờ ta thấy: tích nào nhân với không cũng bằng không./

=> Tử số của phân số P = 0.

=> P = 0.

3^x + 10 = 91

3^x = 91 - 10 = 81

x = 4

3^x + 10 = 91

3^x = 91 - 10 = 81

x = 4

3^x + 10 = 91

3^x = 81

3^x = 3⁴

\(\Rightarrow\) x = 4

a/ \(5^x+5^{x+2}=650\)

\(\Leftrightarrow5^x\left(1+5^2\right)=650\)

\(\Leftrightarrow5^x=25\)

\(\Leftrightarrow5^x=5^2\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy..

b/ \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\left(1\right)\)

\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow2^{91}>5^{35}\)