\(B=x^4-2x^3+2x^2-4x+5\)

\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+1\)

\(=\left(x^2-x\right)^2+\left(x-2\right)^2+1\)

Vì: \(\begin{cases}\left(x^2-x\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+\left(x-2\right)^2+1>0\)

Kết luận...............................................

Vì:

cmr bieu thuc sau luon luon co gia tri duong voi moi gia tri cua bien: 3x^2 -5x+3

Đặt \(x^2-4x-5=t\Rightarrow x^2-4x-19=t-14\)

Ta có: \(\left(x^2-4x-5\right)\left(x^2-4x-19\right)+50\)

     \(=t\left(t-14\right)+50\)

     \(=t^2-14t+50\)

     \(=t^2-14t+49+1=\left(t-7\right)^2+1>0\forall t\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến.

Chúc bạn học tốt.

Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x+y\right)\left(x+z\right)x\left(x+y+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xz+xy+yz\right)\left(x^2+xy+xz\right)+y^2z^2\)

Đặt x²+xy+xz=t, ta có:

\(A=4\left(t+yz\right)t+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\ge0\)

ta có : \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)y^2x^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)^2y^2x^2\)

không thể khẳng định đc \(\Rightarrow\) bn xem lại đề .

a)\(x^2+x+2=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

=>đpcm

b)\(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2003=x^2-8x-33+2003=x^2-8x+1970\)

\(=\left(x^2-2.x.4+16\right)+1954=\left(x-4\right)^2+1954\ge1954>0\)

=>đpcm

ta có : n(n+5)−(n−3)(n+2)=n^2+5n−(n^2+2n−3n−6)

=n^2+5n−n^2−2n+3n+6=6n+6=6(n+1)⋮6

⇔6(n+1)⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

vậy n(n+5)−(n−3)(n+2)chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)

\(P=x^2-6x+10\\ P=x^2-6x+9+1\\ P=\left(x-3\right)^2+1\)

Có \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow P=\left(x-3\right)^2+1\ge0+1>0\forall x\)

Vậy \(P>0\forall x\)