Bài 1.

a)Cơ năng vật tại nơi thả:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot0^2+0,5\cdot10\cdot10=50J\)

b)Vận tốc chạm đất vật:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot10}=10\sqrt{2}\)m/s

c)Cơ năng tại nơi có \(W_đ=1,5W_t\):

\(W'=W_đ+W_t=1,5W_t+W_t=2,5W_t=2,5mgh\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W=W'\)

\(\Rightarrow50=2,5mgh\Rightarrow h=\dfrac{50}{2,5\cdot0,5\cdot10}=4m\)

d)Độ biến thiên động năng:

   \(\Delta W=A_c=50J\)

   Lực trung bình tác dụng:

   \(F=\dfrac{A_c}{s}=\dfrac{50}{0,05}=1000N\)

Bài 2.

Áp suất lúc sau: \(p_2=\dfrac{1}{2}p_1=\dfrac{1}{2}\cdot2=1atm\)

Quá trình đẳng nhiệt:  \(p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2\)

\(\Rightarrow V_2=\dfrac{p_1\cdot V_1}{p_2}=\dfrac{2\cdot2}{1}=4l\)

Bài 3.

\(T_1=20^oC=20+273=293K\)

\(T_2=42^oC=42+273=315K\)

Quá trình đẳng tích: \(\dfrac{p_1}{V_1}=\dfrac{p_2}{V_2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{293}=\dfrac{p_2}{315}\Rightarrow p_2=2,15atm\)

a. Cơ năng của vật lúc thả là:

\(W=W_{tmax}=mgh=0,25.10.80=200\left(J\right)\)

b. Động năng của vật khi chạm đất là:

\(W_{đmax}=W=200\) (J)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2.200}{0,25}}=40\) (m/s)

c. Động năng của vật ở độ cao 10 m so với mặt đất là:

\(W_đ=W-W_t=200-0,25.10.10=175\) (J)

Vận tốc của vật khi đó là:

\(v=\sqrt{\dfrac{2.175}{0,25}}=37,4\) (m/s)

a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

a/ \(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=6\left(s\right)\)

b/ \(v=\sqrt{2gh}=60\left(m\backslash s^2\right)\)

c/ \(s_{t-1}=\dfrac{1}{2}g\left(t-1\right)^2=125\left(m\right)\)

\(s_{cuoi}=s-s_{t-1}=55\left(m\right)\)

Bài 1.

Cơ năng vật khi vừa chạm đất là:

\(W_0=0J\)

Cơ năng vật ở độ cao 20m:

\(W'=mgh'=1\cdot10\cdot20=200J\)

Để động năng bằng thế năng ở độ cao 20m thì cần một vận tốc:

\(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=mgh'\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot v'^2=1\cdot10\cdot20\)

\(\Rightarrow v'=20\)m/s

Bài 2.

Cơ năng vật:

\(W=mgh_{max}=5\cdot10\cdot10=500J\)

Vận tốc vật ở độ cao 5m khi thả rơi vật không vận tốc đầu:

\(W_đ=W_t\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=mgh'\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot v'^2=5\cdot10\cdot5\)

\(\Rightarrow v'=10\)m/s

a. \(v=\sqrt{2gh}=20\left(m/s\right)\)

b. Chọn mốc thế năng tại mặt đất O

Ta có: \(W_1=Wđ_1+Wt_1=mgz_1\) ( v1=0 => Wđ1= 0 )

Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n lần thế năng:

\(W_2=Wđ_2+Wt_2=nWt_2+Wt_2=\left(n+1\right)mgz2\)

Vật rơi tức là vật chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn: \(W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow mgz_1=\left(n+1\right)mgz_2\)

áp dụng vào bài toán với n=1 ta được:

 \(\Leftrightarrow z_2=\dfrac{z_1}{n+1}=\dfrac{20}{1+1}=10\left(m\right)\)

c. \(W_O=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\left(\sqrt{2gh}\right)^2=mgh=20\left(J\right)\)

Thế năng khi ở vị trí ban đầu:

\(W_t=mgh=0,4.10.20=80\left(J\right)\)

Do vật chỉ chịu tác dụng của lực thế nên cơ năng được bảo toàn

\(\Rightarrow W_đ=W_t=80\left(J\right)\)

Thế năng khi vật ở vị trí ban đầu:

---->Wt=mgh=0,4.10.20=80(J)

Do vật chỉ chịu tác dụng của lực thế nên cơ năng được bảo toàn

⇒Wđ=Wt=80(J)

a)Cơ năng vật tại A:

\(W_A=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot0+0,5\cdot10\cdot80=400J\)

b)Biến thiên động năng:

\(W-W_A=A_c\Rightarrow W=A_c+W_A=F_c\cdot h+W_A\)

\(\Rightarrow W=2\cdot80+400=560J\)

Vận tốc vật chạm đất: \(W_A=W'=\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Rightarrow400=\dfrac{1}{2}\cdot0,5\cdot v^2\Rightarrow v=40\)m/s