a: \(Q=-\dfrac{7}{12}xy^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{2}x^2y-1\)

\(A=x^2y-3x+1-\dfrac{7}{12}xy^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{2}x^2y-1=\dfrac{1}{2}x^2y-\dfrac{7}{12}xy^2-3x\)

b: \(P=\dfrac{3}{4}xy^2+\dfrac{4}{9}x-\dfrac{7}{12}xy^2+\dfrac{4}{3}x-\dfrac{1}{2}x^2y-1=\dfrac{1}{6}xy^2+\dfrac{16}{9}x-\dfrac{1}{2}x^2y-1\)

a)  Dư của f(x ) chia cho  x+2 là f(-2)

Áp dụng định lý Bơ-zu ta có :

\(f\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+3.\left(-2\right)^2+a\)

\(=-8+12+a\)

\(=4+a\)

\(\Leftrightarrow a=-4\)

Vậy để f(x) chia hết cho x+2 => a= -4

b) Dư của f(x ) chia cho x-1 là f(1)

Áp dụng định lí Bơ-zu ta có :

\(f\left(1\right)=1^2-3.1+a\)

\(=1-3+a\)

\(=-2+a\)

\(\Rightarrow a=2\)

Vậy ..............

c)  

Đặt phép chia dọc theo đa thức 1 biến đã sắp xếp

d)  Theo định lí Bơ-zu ta có :

\(f\left(x\right):x+1\)có dư là \(f\left(-1\right)\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b\)

\(=-a+b-1\)

Mà theo đề bài cho dư = 7

\(\Rightarrow-a+b-1=7\) 

\(\Rightarrow-a+b=8\) (1)

Tương tự :

\(f\left(x\right):x-1\)có dư là \(f\left(1\right)\)

\(f\left(1\right)=1^3+a.1+b\)

\(=a+b+1\)

Theo đề bài cho dư 7

\(\Rightarrow a+b+1=7\)

\(\Rightarrow a+b=6\)(2)

Từ (1) và (2)              ( cộng vế với vế)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\-a+b=8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2b=14\)

\(\Rightarrow b=7\)

\(\Leftrightarrow a+7=6\)

\(\Rightarrow a=-1\)

Vậy \(f\left(x\right)=x^3-x+7\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)  \(+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) \(+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(M=\frac{3\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{x+\sqrt{x}-2}\)

\(M=3\)

b) \(\sqrt{x}=M\)

\(\Leftrightarrow x=M^2\)

thay vào ta có: 

\(x=3^2\)

\(x=9\)

c) \(M=3\in N\)

\(\Rightarrow x=3\)

d) \(M>1\Leftrightarrow x>1\)

\(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\)sao bằng\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)đc

a: \(\Leftrightarrow3x^3+x^2+9x^2+3x-3x-1+a-4⋮3x+1\)

=>a-4=0

hay a=4

c: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)