bài này sử dụng định lí vi-ét nha

Ta có:

\(P\left(x\right)=x^2+2mx+m^2\)

\(\Leftrightarrow P\left(1\right)=1+2m+m^2\)

\(Q\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right).x+m^2\)

\(\Leftrightarrow Q\left(-1\right)=1-\left(2m+1\right)+m^2=m^2-2m\)

Mà \(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow1+2m+m^2=m^2-2m\)

\(\Leftrightarrow2m+2m=-1\)

\(\Leftrightarrow4m=-1\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{-1}{4}\)

Vậy \(m=\frac{-1}{4}\)

\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)

\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)

\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)

\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)

\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)

Ta có : 

\(P\left(-1\right)=Q\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(-1\right)^2+2m.\left(-1\right)+m^2=1^2+\left(2m+1\right).1+m^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+\left(-2m\right)+m^2=1+2m+1+m^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(1-2m+m^2=2m+2+m^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(-2m-2m+m^2-m^2=2-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(-4m=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{-4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{-1}{4}\)

Vậy giá trị của \(m\) là \(\frac{-1}{4}\) khi \(P\left(-1\right)=Q\left(1\right)\)

Chúc bạn học tốt ~ 

P(-1) = 1 - 2m + m² = Q(1) = 1 + 2m + 1 + m² 

=> m² - 2m = m² + 2m + 1

=> 4m +1 = 0

=> m =\(\frac{-1}{4}\)

Tìm ra m=\(\frac{-1}{4}\)là đúng nhưng mấy bạn thử lại ik nó ko đúng đâu

\(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow1^2+2m+m^2=\left(-1\right)^2+\left(2m+1\right)\cdot\left(-1\right)+m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=m^2-2m-1+1\)

=>2m+1=-2m

=>4m=-1

hay m=-1/4

P(1) = 1 + 2m + m^2 

Q(-1) = 1  - (2m + 1) + m^2

= m^2 - 2m 

P(1) = Q(-1)

=> m^2 + 2m + 1 = m^2 - 2m

=> 4m = -1

=> m = -1/4

Ta có : 

\(P\left(1\right)=Q\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(1^2+2m.1+m^2=\left(-1\right)^2.\left(2m+1\right).\left(-1\right)+m^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+2m+m^2=-2m-1+m^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2m+2m+m^2-m^2=-1-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(4m=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(m=0\)

Vậy \(m=0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

phùng minh quân lại sai r, -1-1=-2 nha bạn chứ k phải =0

Chọn D

Đặt  t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:

t²+ 2(1-m) t+ m²- 3 m+2= 0  (2)

Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0 

TH1: Pt(2) có nghiệm : t₁≤ 0 ≤ t₂

Khi đó; P= t₁.t₂ ≤0 hay m²- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2

TH2: pt (2) có nghiệm

Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1