Cho hình bình hành ABCD, AB= 3/2 AD. Đường phân giác góc A cắt CD ở E, đường phân giác góc D cắt AB tại F. Hai đường thẳng này cắt nhau tại M. a) chứng minh ADEF là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD, AB= 3/2 AD. Đường phân giác góc A cắt CD ở E, đường phân giác góc D cắt AB tại F. Hai đường thẳng này cắt nhau tại M. a) chứng minh ADEF là hình thoi
Ta có: \(\widehat{MAD}=\dfrac{\widehat{BAD}}{2}\)
\(\widehat{MDA}=\dfrac{\widehat{ADE}}{2}\)
Do đó: \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>\(\widehat{AMD}=90^0\)
=>AE⊥DF
Xét ΔAFD có
AM là đường cao
AM là đường phân giác
Do đó: ΔAFD cân tại A
Xét ΔADE có
DM là đường cao
DM là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại D
=>DA=DE
mà AD=AF
nên AF=DE
=>AFED là hình bình hành
mà AE⊥FD
nên AFED là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD , AB = \(\frac{3}{2}\) AD. Đường phân giác góc A cắt CD tại E, đường phân giác góc D cắt AB tại F. Hai đường thẳng này cắt nhau tại M.
a)Chứng minh ADEF là hình thoi.
b)Đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại N. Chứng minh N thuộc đoạn thẳng EF.
c)Cho thêm giả thiết góc A =120 độ, chứng minh rằng MNCE là hình thoi
a ) Ta có :
Góc BAD + ADC = 180o
=> \(\frac{1}{2}gocBAD+\frac{1}{2}gocADC=\frac{1}{2}.180^o\)
=> \(gocMAD+gocMDA=90^o\)
=> Xét \(\Delta MAD\)có \(gocMAD+gocMDA=90^o\Rightarrow gocAMD=90^o\)
=> Sử dụng góc kề bù ta suy ra \(gocAMD=gocAMF=gocDME=90^o\)
Xét \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(gocDAM=gocFAM\)( AE là phân giác góc A )
Chung cạnh AM
\(gocAMD=gocAMF\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
=> M là trung điểm DF
Tớ chỉ làm được tới đây
Có bao giờ bạn tự hỏi mình đánh làm cái thế này
Cho hình bình hành ABCD, \(AB=\frac{3}{2}AD\). Đường phân giác góc A cắt CD tại E, đường phân giác góc D cắt AB tại F. Hai đường thẳng này cắt nhau tại M.
a)Chứng minh ADEF là hình thoi.
b)Đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại N. Chứng minh N thuộc đoạn thẳng EF.
c)Cho thêm giả thiết góc A =120 độ, chứng minh rằng MNCE là hình thoi
a) Ta có :
Góc BAD + Góc ADC = 180o
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BAD}+\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}.180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\)
Xét \(\Delta MAD\)có \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AMF}=\widehat{DME}=90^o\)( SỬ dụng góc kề bù để suy ra )
Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AMF:\)
\(\widehat{DAM}=\widehat{FAM}\)( AE là phân giác \(\widehat{A}\))
Chung cạnh AM
\(\widehat{AMD}=\widehat{AMF}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm DF
Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta EDM\), có :
\(\widehat{AFM}=\widehat{EDF}\)( 2 góc so le trong vì AF//DE )
\(FM=DM\)( M là trung điểm DF )
\(\widehat{FMA}=\widehat{DME}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm AE
Tứ giác ADEF có hai đường chép vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
b) Từ N kẻ đường thằng song song với AB ( CD ); cắt BC tại K.
Có \(\widehat{FBN}=\widehat{BNK}\)( So le trong )
Mà \(\widehat{FBN}=\widehat{KBN}\)( BN là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\widehat{BNK}=\widehat{KBN}\) nên tam giác KBN cân tại K; hay BK = NK
Tương tự chứng minh tam giác CNK cân tại K; hay NK = KC
\(\Rightarrow BK=KC;\)hay K là trung điểm BC
\(AB\text{//}CD\Rightarrow FB\text{//}EC\)
\(\Rightarrow FBCE\)là hình thang
Xét hình thang FBCE có :
\(NK\text{//}FB\text{//}FC\)
\(K\)là trung điểm BC
\(\Rightarrow NK\)là đường trung bình hình thang, hay N là trung điểm FE, tức N nằm trên EF
Vậy ...
c) \(AB=\frac{3}{2}AD\) nên đặt \(AD=2\alpha;AB=3\alpha\)
Ở phần a đã chứng minh \(\Delta AMD=\Delta AMF\Rightarrow AD=AF=2\alpha\)(2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác EAF : N là trung điểm FE ; M là trung điểm AE nên MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
Vì góc A = 120o nên \(\widehat{FAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MFA}=90^o-\widehat{FAM}=30^o\)
Xét tam giác AMF vuông tại M có 2 góc nhọn là 60o và 30o \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}FA=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)(Mình chứng minh bên dưới
Mà \(AM=ME\Rightarrow ME=\alpha\)
Do ABCD là hình bình hành nên góc BCD cũng bằng góc A và bằng 120o
\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBN}=90^o-\widehat{BCN}=30^o\)
Xét tam giác vuông BNC vuông tại N có 2 góc nhọn là 30o và 60o nên \(NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)
AFED là hình thoi nên \(FA=DE=2\alpha\)
Lại có \(CD=AB=3\alpha\)
\(\Rightarrow CD-DE=EC=3\alpha-2\alpha=\alpha\)
Tứ giác \(MNCE\)có 4 cạnh bằng nhau và bằng \(\alpha\) nên là hình thoi.
Vậy ...
À quên :) Cách chứng minh một tam giác vuông có một góc 60 độ / 30 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng nửa cạnh huyền.
Xét tam giác SQP vuông tại Q và \(\widehat{P}=60^o;\widehat{S}=30^o\)
Trên tia đối của QP, lấy J sao cho JQ=QP.
Xét \(\Delta SJP\)có \(SQ\)vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân, lại có \(\widehat{S}=60^o\)nên là tam giác đều.
\(\Rightarrow JP=SQ\)
\(\Rightarrow2.QP=SQ\)
\(\Rightarrow SQ=\frac{1}{2}SQ\)
Vậy ...
BÀI 1: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành và suy ra
BÀI 2: Cho hình bình hành ABCD (AB < CD). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tia phân giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh: AICK là hình bình hành.
BÀI 3: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D.
a) Chứng minh rằng tư giác ABDC là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
1 ) Cho tam giác ABC . Phân giác góc A cắt cạnh BC tại d . Qua d vẻ đường thẳng song song với AB , đường này cắt AC tại E . Đường thẳng qua E // BC cắt AB tại F
- Chứng minh : AE = BF
2) Cho hình bình hành ABCD . Gọi MNPQ theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB , BC , CD , DA đường thẳng AN cắt DM , BP theo thứ tự tại E và F . Đường thẳng CQ cắt BP , DM theo thứ tự G , H
A) chứng minh : tứ giác EFGH là hình bình hành
B ) chứng minh : các đường thẳng AC , BD , EG, FH đồng quy tại một điểm
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), phân giác góc A cắt cạnh CD tại M, phân giác góc C cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD, chứng minh rằng AC, MN, EF và BD đồng quy.
c) Đường chéo DB cắt AF, EC lần lượt tại I, K chứng minh DI = IK = KB.
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ tia Bx vuông góc với AC, Dy vuông góc với AC. Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt Bx tại P, cắt Dy tại Q. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Bx tại N, cắt Dy tại M. Đường thẳng NQ cắt AD ở E, BC ở F. CMR: MNPQ, MEPF là hình bình hành.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có AD = BC, góc C và góc D tù. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, AC, CD, BD. MNPQ là hình gì? Chứng minh.
1) Cho tứ giác ABCD có góc A và C vuông. Đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E. Đường thẳng AB và CD cắt nhau tại F. Kẻ tia phân giác góc E cắt AB và CD tại M và P. Kẻ tia phân giác góc F cắt BC và AD tại N và P.
a) CMR: EP vuông góc với FQ
b) CMR: MNPQ là hình thoi
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!