Bài 1: Tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB. Lấy I,K thuộc BC sao cho BI=IK=KC. Gọi M là giao điểm AI và DF, N là giao điểm AK và DE. Cmr: MN//BC

Bài 2: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy A,B (A thuộc OB), và trên tia Oy lấy C,D (C thuộc OD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AC,AD,BD,BC. Cho góc xOy=90 độ, so sánh MP và NQ.

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB, lấy M bất kì thuộc AB. Trên cùng một nmp bờ AB vẽ các tam giác đều AMC<BMD. Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của CM,CB,DM,DA. Cmr:

a. EF//KI. b.EI=KF; c.KF=CD/2

Bài 4:Cho tam giác ABCD. Trên tia đối tia BA lấy D, trên tia đối tia CA lấy E sao cho BD=CE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,DE,BE,CD. Cmr:

a. tan giác PMQ cân; b.MN vuông góc với PQ; c. Gọi Ax là tia phân giác góc BAC, Cm: Ax//MN

Cảm ơn các bạn giúp mình nhiều, Cảm ơn ạ!!

Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

BÀI 2 :

Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

a) Chứng minh BE = DC

b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

Bài 3

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

BÀI 4

Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

b) Chứng minh AB//HD.

c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .

Bài 5 :

Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0  .

Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC  b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình=2FH.HK
(Mong mọi người giúp mình ạ)