\(x-4⋮x+3\)

\(x+3-7⋮x+3\)

Vì \(x+3⋮x+3\)

\(-7⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(-7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta lập bảng 

x-4 \(⋮\)x+3

=> x+3 \(⋮\)x+3

=> ( x-4) - ( x+3) \(⋮\)x+3

=> x-4 - x -3 \(⋮\)x+3

=> 7 \(⋮\)x+3

=> x+3 \(\in\)Ư(7) ={ 1; 7; -1; -7}

=> x \(\in\){ -2; 4; -4; -10}

Vậy...

3x- 7 \(⋮\)x+2

=> x+2 \(⋮\)x+2

=> ( 3x-7) - ( x+2) \(⋮\)x+2

=> (3x-7) - 3(x+2) \(⋮\)x+2

=> 3x- 7 - 3x - 6 \(⋮\)x+2

=> 13 \(⋮\)x+2

=> x+2 \(\in\)Ư(13)={ 1; 13; -1; -13}

=> x \(\in\){ -1; 11; -3; -15}

Vậy......

Ta có:

\(\frac{x-4}{x+3}=\frac{x+3-7}{x+3}=1-\frac{7}{x+3}\)

Để thỏa mãn yêu cầu đê bài thì \(\frac{7}{x+3}\in Z\)

Suy ra \(\left(x+3\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

Vậy..

(lười quá nên làm 1 phần thôi :V)

a ) x + 2 chia hết cho x - 3

( x - 3 ) + 5 ________ x - 3

  Mà : x - 3 ________ x - 3

        => 5  ________ x - 3

Bài 3: 

a chia 36 dư 12 số đó có dạng \(a=36k+12\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow a=4\left(9k+3\right)\) nên a chia hết cho 4

Mà: \(9k\) ⋮ 3 ⇒ \(9k+3\) không chia hết cho 3

Nên a không chia hết cho 3 

Bài 4:

a) \(x\in B\left(7\right)\) \(\Rightarrow x\in\left\{0;7;14;21;28;35;42;49;...\right\}\)

Mà: \(x\le35\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;7;14;21;28;35\right\}\)

b) \(x\inƯ\left(18\right)\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)

Mà: \(4< x\le10\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;9\right\}\)

Bài 5:

a) 6 chia hết cho x 

\(\Rightarrow x\inƯ\left(6\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;6\right\}\)  

b) \(8\) chia hết cho \(x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;3;7\right\}\)

c) 10 chia hết cho \(x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(10\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{1;2;5;10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;4;7;12\right\}\)