1 ) Ta có : \(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

             \(2^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

Vì : \(8^{111}< 9^{111}\)

\(\Rightarrow2^{332}< 3^{223}\)

2 ) Ta có : \(\left(222^3\right)^{111}=\left(2.111\right)^3=8.111^3\)

                  \(3^{222}=\left(333^2\right)^{111}=\left(3.111\right)^2=9.111^2\)

Vì : \(8.111^2< 9.111^2\)

\(\Leftrightarrow2^{333}< 3^{222}\)

1. Ta có:

\(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

Vì \(8^{111}< 9^{111}\) nên \(2^{332}< 8^{111}< 9^{111}< 3^{223}\Rightarrow2^{332}< 3^{223}\)

Vậy \(2^{332}< 3^{223}\)

2. Ta có:

\(2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

\(3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

Vì \(8^{111}< 9^{111}\) nên \(2^{333}< 3^{222}\)

Vậy \(2^{333}< 3^{222}\)

1.

Ta có: 2³³² < 3³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹

3²²³ > 3²²² = (3²)¹¹¹ = 9¹¹¹

Vì 8¹¹¹ < 9¹¹¹ => 2³³² < 3²²³

2^3^2< 3^2^3

Vì 2 số 2 bé hơn 2 số 3 

tk nhé

Ta có : 

+ 2^ 3^2 = 8² = 16

+ 3^2^3 = 9³ = 729

Ta thấy : 16 < 729 => 2^3^2 < 3^2^3

Vậy : 2^3^2 < 3^2^3

2^3^2

= 8²

=16

3^2^3

=9³

=729

Vì 16< 729 nên 2^3^2 < 3^2^3

tk nhé

=

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\) \(B=2^{201}\)

\(2A=2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{201}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(2A-A=2^{101}-1\)

\(A=2^{201}-1\)

Ta có 2²⁰¹ > 2²⁰¹ - 1 => B > A => 2²⁰¹ > 1 + 2 + 2² + 2³ +...+ 1¹⁰⁰

b) 2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶³ . 2⁶ = 2³¹ . (2⁹)⁷ . (2²)³ = 2³¹ . 512⁷ . 4³ (1)

10³¹ = 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . (5⁴)⁷ . 5³ = 2³¹ . 625⁷ . 5³ (2)

Từ (1) , (2) => 2³¹ . 512⁷ . 4³ < 2³¹ . 625⁷ . 5³ ( vì 512⁷ < 625⁷ và 4³ < 5³ )

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹

e) Ta có:

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰
Vì 1024¹⁰ > 1000¹⁰ => 2¹⁰⁰ > 10³⁰

1/2√26 < 1/3√63

Có  cần cách làm hơm

3⁶⁰⁰ = ( 3⁶ )¹⁰⁰ = ( 9³ )¹⁰⁰

2⁹⁰⁰= ( 2⁹ )¹⁰⁰ = ( 8³ )¹⁰⁰

 Do  ( 8⁹ )¹⁰⁰ < ( 9³ )¹⁰⁰ nên 3⁶⁰⁰ > 2⁹⁰⁰

3⁶⁰⁰=(3²)³⁰⁰=9³⁰⁰

2⁹⁰⁰=(2³)³⁰⁰=8³⁰⁰

vì 9³⁰⁰>8³⁰⁰ nên 3⁶⁰⁰>2⁹⁰⁰

ta có : (3⁶)¹⁰⁰=729¹⁰⁰

          (2⁹)¹⁰⁰=512¹⁰⁰

Vì  729¹⁰⁰ > 512¹⁰⁰ => 3^600>2^900

2⁸⁰⁰ và 3⁶⁰⁰

Ta có:2⁸⁰⁰=(2⁴)²⁰⁰=16²⁰⁰

3⁶⁰⁰=(3³)²⁰⁰=27²⁰⁰

Vì 16²⁰⁰<27²⁰⁰ nên 2⁸⁰⁰<3⁶⁰⁰

Chúc bạn học tốt !

Ta có:\(2^{800}=\left(2^4\right)^{200}=16^{200}\)

\(3^{600}=\left(3^3\right)^{200}=27^{200}\)

Mà \(16^{200}< 27^{200}\Rightarrow2^{800}< 3^{600}\)

Vậy \(2^{800}< 3^{600}\)

2^800 và 3^600

Ta có:2^800 = (2^4)200 =16^200

3^600 = (3^3)200 =27^200

Vì 16^200 < 27^200 =>2^800 < 3^600

1.

Ta có 3²²³ > 3²²² = (3²)¹¹¹ = 9¹¹¹.                   (1)

2³³² < 2³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹.                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2³³² < 8¹¹¹ < 9¹¹¹ < 3²²³.

Vậy 2³³² < 3²²³

2.

Cách 1: 9²⁰⁰⁰ = (3²)²⁰⁰⁰ = 3⁴⁰⁰⁰

Cách 2: 3⁴⁰⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰.              (1)

            9²⁰⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰.                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰ .

3.

Đặt A = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰

Ta có 2A = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹.

Suy ra 2A - A = 2²⁰¹⁰ - 2⁰ = 2²⁰¹⁰ - 1.

Do đó M = 2²⁰¹⁰ - A = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰¹⁰ - 1) = 1.

  trả lời;

1)23322332 và 32233223

23322332 <23332333 mà 2333=(23)111=8111

32233223 >32223222 mà 3222=(32)111=9111

từ (1 và 2),suy ra:8111<9111 hay 2332<3223

1. 2³³² < 2³³³ = ( 2³ )¹¹¹ = 8¹¹¹

3²²² = ( 3² )¹¹¹ = 9¹¹¹ < 3²²³

=> 2³³² < 8¹¹¹ < 9¹¹¹ < 3²²³

=> 2³³² < 3²²³

2. C1. 3⁴⁰⁰⁰ = ( 3² )²⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

C2 : 3⁴⁰⁰⁰ = ( 3⁴ )¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰

9²⁰⁰⁰ = ( 9² )¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰

=> 3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

3. M = 2²⁰¹⁰ - ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰ )

Đặt A = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰

2A = 2( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰ )

     = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹

2A - A = A

            = ( 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹ ) - ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰ )

            = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹ - 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁸ - ... - 2¹ - 2⁰

            = 2²⁰¹⁰ - 2⁰ = 2²⁰¹⁰ - 1

Thế A vào M

=> M = 2²⁰¹⁰ - ( 2²⁰¹⁰ - 1 )

         = 2²⁰¹⁰ - 2²⁰¹⁰ + 1

         = 1