Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=5cm và DF=12cm. a)So sánh góc E và góc F của tam giác. b) Gọi M là trung điểm của cạnh EF.Tính độ dài đoạn thẳng DM. GIÚP TỚ VỚI.!
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE= 3cm, EF= 5cm
a) Tính độ dài cạnh DE và so sánh các góc của tam giác DEF
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân
c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
Cho tam giác DEF có DE=6cm; DF= 8cm và EF=10cm. Vẽ tia phân giác góc E cắt cạnh DF tại M.Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho:EN=ED.Đường thẳng MN cắt đường thẳng DE tại I.
a,C/m: tam giác DEF là tam giác vuông.
b,C/m: MN vuông góc vs EF.So sánh DM và MF
c,Gọi P.Q lần lượt là trung điểm của DN và IF.C/m:P,M,Q thẳng hàng.
Giúp tớ gấp nha1!
Cho tam giác DEF có DE=6cm; DF= 8cm và EF=10cm. Vẽ tia phân giác góc E cắt cạnh DF tại M.Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho:EN=ED.Đường thẳng MN cắt đường thẳng DE tại I.
a,C/m: tam giác DEF là tam giác vuông.
b,C/m: MN vuông góc vs EF.So sánh DM và MF
c,Gọi P.Q lần lượt là trung điểm của DN và IF.C/m:P,M,Q thẳng hàng.
Giúp tớ gấp nha1!
Cho tam giác DEF có DE=6cm; DF= 8cm và EF=10cm. Vẽ tia phân giác góc E cắt cạnh DF tại M.Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho:EN=ED.Đường thẳng MN cắt đường thẳng DE tại I.
a,C/m: tam giác DEF là tam giác vuông.
b,C/m: MN vuông góc vs EF.So sánh DM và MF
c,Gọi P.Q lần lượt là trung điểm của DN và IF.C/m:P,M,Q thẳng hàng.
Giúp tớ gấp nha1!
Hình vẽ tớ có lẽ vẽ hơi chi tiết về phần bằng nhau hay vuông góc nhỉ ???? Nếu không nhìn thấy rõ thì bảo tớ vẽ lại nhé ;)
a)
Theo đề ra, ta có: ED= 6 (cm) => \(ED^2=6^2=36\)
DF=8(cm) => \(DF^2=8^2=64\)
EF=10(cm) => \(EF^2=10^2=100\)
Ta thấy: 100= 36+64 => \(EF^2=DE^2+DF^2\)
=> Tam giác EDF vuông tại D (theo định lý Py-ta-go đảo)
b)
*) Xét \(\Delta EDM\) và \(\Delta ENM\), có:
ED=EN(gt)
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)
Chung EM.
=> \(\Delta EDM=\Delta ENM\left(c.g.c\right)\) ( còn có cách g.c.g nữa )
=> \(\widehat{EDM}=\widehat{ENM}\) và DM=MN mà \(\widehat{EDM}=90^o\)
=> \(\widehat{ENM}=90^o\) => MN vuông góc với EF.
*) Trong tam giác NMF vuông tại N => Góc N là góc lớn nhất trong tam giác đó => MF là cạnh lớn nhất => MF>MN.
Mà MN=DM => MF>DM.
c) Lấy điểm giao nhau của EM và DN là P'
Xét tam giác EDP' và tam giác ENP', ta có:
ED=EN
\(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)
Chung EP'
=> \(\Delta EDP'=\Delta ENP'\left(c.g.c\right)\)
=> DP'=P'N => P' là trung điểm của đoạn thẳng DN mà P cũng là trung điểm của đoạn thẳng DN nên P và P' trùng nhau.
Đồng thời P và M cùng nằm trên tia phân giác của góc E.(1)
*) Nối điểm E-> Q ( phải nối vì ta chưa chứng minh được Q thuộc tia phân giác góc E ý mà)
Xét tam giác DMI và tam giác NMF.
\(\widehat{D}=\widehat{N}\left(=90^o\right)\)
DM=MN
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DMI=\Delta NMF\left(g.c.g\right)\)
=> DI=NF và ED=EN => DI+DE=FN+FE =>IE=FE
Xét tam giác EQI và tam giác EQF.
IE=FE
Chung EQ
IQ=QF( do Q là trung điểm của IF)
=> \(\Delta EIQ=\Delta EFQ\left(c.c.c\right)\) => \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) => Q thuộc tia phân giác của góc E (2)
Từ (1) và (2) => P,M,Q thẳng hàng......
p/s: Nếu cậu thích thì có thể không làm theo dạng xét tam giác mà áp dụng tính chất tia phân giác của góc hay đại loại là thế mà làm .....
Sr về cái hình nha ..... cái hình đánh dấu cái không đáng :p
Cho tam giác DEF có DE=6cm, DF=8cm, EF=10cm. Vẽ tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho EN=ED. Đường thẳng NM cắt đường thẳng DE tại I.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông
b) MN vuông góc EF rồi so sánh DM và MF
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của DN và IF. Chứng minh 3 điểm P, M, Q thẳng hàng
a/ Vì EF2=DE2+DF2 (Pytago)
=> Tam giác DEF vuông tại D
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, BC = 20cm
1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
2) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh tam giác AHC = tam giác DHC
3) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh DC,AC. Đường thẳng DF cắt HC tại M. C/m 3 điểm A,M,E thẳng hàng
4) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại N. C/m tam giác ANC cân và NH < NB
Cho tam giác vuông DEF có hai cạnh là góc vuông ED =9cm,EF =12cm a)So sánh góc EDF và góc EFD b) Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh E cắt DF tại M.Tính độ dài đoạn EM. Giúp mình với được không ạ !
a: ED<EF
=>góc EFD<góc EDF
b: FD=căn 9^2+12^2=15cm
=>EM=FD/2=7,5cm
cho tam giác cân DEF (DE=DF).Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF,kẻ DH vuông góc với EF tại H a) CM HE=HF b) giả sử DE=DF=5cm,EF=8cm.Tính độ dài đoạn DH
a) Ta có: \(DN=\dfrac{DE}{2}\)(N là trung điểm của DE)
\(DM=\dfrac{DF}{2}\)(M là trung điểm của DF)
mà DE=DF(ΔDEF cân tại D)
nên DN=DM
Xét ΔDNH vuông tại H và ΔDMH vuông tại M có
DN=DM(cmt)
DH chung
Do đó: ΔDNH=ΔDMH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{NDH}=\widehat{MDH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)
Xét ΔEDH và ΔFDH có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(cmt)
DH chung
Do đó: ΔEDH=ΔFDH(c-g-c)
Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác DEF vuông tại D và DF lớn hơn DE,kẻ DH vuông góc với EF (H thuộc cạnh EF) ,gọi M là trung điểm của EF a)CM góc MDH=góc E+góc F b)CM EF-DE lớn hơn DF-DH
a: góc MDH=90 độ-góc DMH
=90 độ-2*góc MDF
=90 độ-2*góc E
=góc F+góc E-2*góc E
=góc F-gócE
b: (EF+DH)^2-(DF+DE)^2
=EF^2+2*EF*DH+DH^2-DF^2-DE^2-2*DF*DE
=DH^2>0
=>EF+DH>DF+DE
=>EF-DE>DF-DH