CMR: Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)với n thuộc N.
Những câu hỏi liên quan
bài 1: từ \(\left(\frac{a}{c}\right)^n=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\)với n thuộc N suy ra : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nếu là số tự nhiên lẻ với \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-c}{d}\)nếu n là số tự nhiên chẵn
bài 1 : Cho a thuộc Z , b thuộc N* , n thuộc N* . Chứng minh rằng :a) Nếu a b thì frac{a}{b} frac{a+n}{b+n}b) Nếu a b thì frac{a}{b}frac{a+n}{b+n}c) Nếu a b thì frac{a}{b}frac{a+n}{b+n}bài 2 : a) Chứng tỏ rằng nếu frac{a}{b} frac{c}{d}( b 0,d 0) thì frac{a}{b} frac{a+c}{b+d} frac{c}{d} b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa frac{-1}{3}và frac{-1}{4}
Đọc tiếp
bài 1 : Cho a thuộc Z , b thuộc N* , n thuộc N* . Chứng minh rằng :
a) Nếu a < b thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
b) Nếu a > b thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
c) Nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
bài 2 : a) Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)( b > 0,d >0) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{-1}{3}\)và \(\frac{-1}{4}\)
Bài 2 : Theo ví dụ trên ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)=> ad < bc
Suy ra :
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ba\Leftrightarrow a(b+d)< b(a+c)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
Mặt khác : ad < bc => ad + cd < bc + cd
\(\Leftrightarrow d(a+c)< (b+d)c\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy : ....
Đúng 0
Bình luận (0)
b, Theo câu a ta lần lượt có :
\(-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{2}{7}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}\)
\(-\frac{1}{3}< -\frac{3}{10}\Rightarrow-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}\)
Vậy : \(-\frac{1}{3}< -\frac{4}{13}< -\frac{3}{10}< -\frac{2}{7}< -\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a=b suy ra a/b = 1
Từ đó suy ra a+n=b+n
Suy ra a+n/b+n=1
a/b=1=a+n/b+n suy ra a/b=a+n/b+n
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
\(\frac{^{a^n}}{c^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\)
CMR \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
1. Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr:
a,\(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-b^n}\) ( \(n\in R\))
b, \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
1. Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr:
a,\(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-b^n}\) ( \(n\in R\))
b, \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
a)Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{\left(bk\right)^n+b^n}{\left(dk\right)^n+d^n}=\frac{\left(bk\right)^n-b^n}{\left(dk\right)^n-d^n}\)\(=\frac{b^nk^n+b^n}{d^nk^n+d^n}=\frac{b^nk^n-b^n}{d^nk^n-d^n}\)
Xét VT \(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{b^nk^n+b^n}{d^nk^n+d^n}=\frac{b^n\left(k^n+1\right)}{d^n\left(k^n+1\right)}=\frac{b^n}{d^n}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}=\frac{b^nk^n-b^n}{d^nk^n-d^n}=\frac{b^n\left(k^n-1\right)}{d^n\left(k^n-1\right)}=\frac{b^n}{d^n}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{bk}{bk+b}=\frac{dk}{dk+d}\)
Xét VT \(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) CMR\(\left(\frac{a}{c}\right)^n=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\)
a/b = c/d => a/c=b/d
Đặt a/c=b/d = k
=> a=ck ; b=dk
Khi đó : (a/c)n = kn
an+bn/cn+dn = cnkn+dnkn/cn+dn = kn.(cn+dn)/cn+dn = k^n
=> (a/c)n = an+bn/cn+dn
=> ĐPCM
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Cmr:
a,\(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-b^n}\) ( \(n\in R\))
b, \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
a) Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)
b) Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho tỉ lệ thức\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)CMR \(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)
Từ a/b=c/d suy ra a/c=b/d
ta có:
a/b=c/d=a+b/c+d=a-b/c-d
suy ra a^n+b^n/c^n+d^n=a^n-b^n/c^n-d^n (điều phải chứng minh)
Vậy: a^n+b^n/c^n+d^n=a^n-b^n/c^n-d^n
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho:\(\frac{a}{b}\)\(=\frac{c}{d}\) và b+d khác 0. CMR:
a) \(\frac{a^{2015}+c^{2015}}{b^{2015}+d^{2015}}\)=\(\frac{\left(a+c\right)^{2015}}{\left(b+d\right)^{2015}}\)
b) \(\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}=\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}\)(n thuộc N*)