CMR: Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì hai đoạn thảng nối trung điểm các cạnh nối bằng nhau

Đường thẳng đi qua hai trung điểm của hai cạnh đối diện của một tứ giác lồi tạo bởi hai đường chéo hai góc bằng nhau.Chứng minh tứ giác ấy có hai đường chéo bằng nhau.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Chứng mình rằng một đường thẳng qua E và vuông gốc với một cạnh của tứ giác khi và chỉ khi đường thẳng đó đi qua trung điểm của cạnh đối diện của tứ giác

Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, độ dài đường chéo bằng 4cm. Tính diện tích tứ giác có đỉnh là trung điểm các cạnh của hình thang cân đó.

Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó có các cạnh đối song song và bằng nhau. ( các bạn phải vẽ hình nhé) !

Các câu đúng hay sai ?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

a/ Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại 1 điểm

b/ Dùng định lý trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành

CMR nếu một tứ giác có giao điểm của hai đường chéo trùng với giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện thì tứ giác đó là hình bình hành.

M.n giải giúp mình hi ! Toán HSG đó ~~

Tks m.n nhiều !