Giải hệ phương trình:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=5\)
\(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=35\)
giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(\sqrt{y+4}+\sqrt{y+11}\right)=35\\y\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+11}\right)=35\end{matrix}\right.\)
Đề thi chuyên SP hả em, bài này sử dụng Liên hợp với đánh giá em nhé:
Đầu tiên trừ 2 về mình có là
\(x\sqrt{y+4}+x\sqrt{y+11}-y\sqrt{x+4}-y\sqrt{x+11}=0\)
Từ hệ mình dễ dàng suy ra đc x,y>0
Anh liên hợp cho 1 cái nha
\(x\sqrt{y+4}-y\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2y+4x^2}-\sqrt{y^2x+4y^2}=\dfrac{x^2y-y^2x+4x^2-4y^2}{\sqrt{.........}+\sqrt{.......}}=\left(x-y\right).\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{.........}+\sqrt{............}}\)
Cái kia em cx liên hợp tương tự, đặt x-y của cả 2 cái khi liên hợp xong phương trình sẽ là
\(\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{...}+\sqrt{...}}+\dfrac{xy+11x+11y}{\sqrt{........}+\sqrt{.....}}\right)=0\) Cái trong ngoặc to đùng hiển nhiên >0 với x,y>0. DO đó x-y=0 hay x=y
EM thế vào phương trình ban đầu thì có \(x\sqrt{x+4}+x\sqrt{x+11}=35\)
Đến đây thì nhẩm đc x=5 thoả mãn em giải bằng đánh giá:
Với x=5 suy ra......=35
Với x>5 suy ra......>35
Với x<5 suy ra.....<35
Kết luận đc x=5, do đó y=5
Note: hướng làm em nhé, bổ sung thêm điều kiện xác định linh tinh zô
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{cases}}\)
Giải các hệ phương trình sau
giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{x}-3y\sqrt{x}=10\\y\sqrt{y}-3x\sqrt{y}=5\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}+\sqrt{x+5}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}\\x+y+x^2+y^2=80\end{cases}}\)
câu này quen ha
cái này giả sử x+1>=y-5, rồi cho chúng = nhau
hoặc liên hợp cũng được (PT1)
Giải hệ phương trình sau
\(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\)
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y+t}-t^2=87\\\sqrt{x+y}+xt^2=65\\\sqrt{y-x+t}+2\sqrt{x}=35\end{cases}}\)
giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{5}y=\sqrt{5}\\\sqrt{3}x-y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{5}y=\sqrt{5}\\\sqrt{15}x-\sqrt{5}y=\sqrt{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{5}y=\sqrt{5}\\\left(\sqrt{15}+1\right)x=\sqrt{15}+\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{5}}{\sqrt{15}+1}\\y=\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{\sqrt{15}+1}\end{matrix}\right.\)