n=1

3n+2 ⋮ 3n+1

3n+1-1+2 ⋮ 3n+1

3n+1+1 ⋮ 3n+1

Vì 3n+1 ⋮ 3n+1 nên 1⋮ 3n+1

⇒3n+1 ∈ Ư₍₁₎

⇒ 3n+1 ∈ ξ 1 ξ

⇒ 3n ∈ ξ 0 ξ

⇒ n ∈ ξ 0ξ

Vậy n=0

\(3n+2⋮3n+1.\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)+1⋮3n+1.\)

mà \(3n+1⋮3n+1\Rightarrow1⋮3n+1\in U_{\left(1\right)}=\left\{\pm1\right\}.\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;-\dfrac{2}{3}\right\}.\)

Vậy..........

3n + 2 \(⋮\) n - 1 <=> 3(n - 1) + 5 \(⋮\) n - 1

=> 5 \(⋮\) n - 1 (vì 3(n - 1) \(⋮\) n - 1)

=> n - 1 ∈ Ư(5) = {1; 5}

n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = 5 => n = 6

Vậy n ∈ {2; 6}

3n+2⋮n−1

 ⇒3n−3+3+2⋮n−1

⇒(3n−3)+5⋮n−1

⇒3.(n−1)+5⋮n−1

⇒5⋮n−1( vì 3.(n−1)⋮n−1)

⇒n−1∈Ư(5)={1;5}

Theo đề bài ra, ta có :

   3n + 2 \(⋮\)n - 1

  <=> 3( n - 1 ) + 5 \(⋮\)n - 1

   Mà n - 1\(⋮\)n - 1 nên 5 \(⋮\)n - 1

       Suy ra n - 1 e Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

              Vậy n e { 2 ; 6 }

a, Để \(n\in Z\)

Ta có : \(3n+2⋮2n-1\)

\(6n-3n+2⋮2n-1\)

\(3\left(2n-1\right)+2⋮2n-1\)

Vì 2 \(⋮\)2n-1 hay 2n-1\(\in\)Ư'(2)={1;-1;-2;2}

Ta có bảng 

Vậy n = {0;1}

\(b,\frac{n+3}{n-7}=\frac{n-7+10}{n-7}=1+\frac{10}{n-7}\)

=> 10 chia hết cho n - 7 

=> n - 7 thuộc Ư\((10)\)

=> n - 7 \(\in\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Lập bảng :

\(c,\frac{3n+2}{n-4}=\frac{3n-12+14}{n-4}=\frac{3(n-4)+14}{n-4}=3+\frac{14}{n-4}\)

=> 14 chia hết cho n - 4

=> n - 4 \(\inƯ(14)\)= \(\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Lập bảng :

3n - 2 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 1 chia hết cho n - 1

=> 3.(n - 1) + 1 chia hết cho n - 1

Mà 3.(n - 1) chia hết cho n - 1

=>  1 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư (1) = {-1; 1}

=> n thuộc {0; 2}.

Ta có:3n-2 chia hết cho n-1

=>3n-3+1 chia hết cho n-1

=>3(n-1)+1 chia hết cho n-1

=>1 chia hết cho n-1 

=>n-1\(\in\)Ư(1)={-1,1}

=>n\(\in\){0,2}

Ta có 3n-2 = 3(n-1)+3-2

               = 3(n-1)+1

Vì n-1 chia hết cho n-1 => 3(n-1) chia hết cho n-1 

=> 1 chia hết cho n-1

 hay n-1\(\in\)Ư(1) 

Ta có Ư(1)={1;-1}

=> n-1\(\in\){2;0}

\(=3^3.3^n+3.3^n+2^3.2^n+2^2.2^n=\)

\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)=30.3^n+12.2^n=\)

\(=6\left(5.3^n+2.2^n\right)⋮6\)

\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^{n+1}\left(9+3\right)+2^{n+2}\left(8+4\right)\)

\(=12.3^{n+1}+12.2^{n+2}=12.\left(3^{n+1}+2^{n+2}\right)\)

mà 12⋮6

\(\Rightarrow12.\left(3^{n+1}+2^{n+2}\right)⋮6\Rightarrow dpcm\)

2n  -2  ⋮ 3n - 2 (n \(\in\) N)

3(2n - 2) ⋮ 3n  - 2

6n - 6     ⋮ 3n - 2

2.(3n - 2) - 2 ⋮ 3n  -2

                 2 ⋮ 3n - 2

3n  - 2  \(\in\) Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

n \(\in\) {0; \(\dfrac{1}{3}\);1; \(\dfrac{4}{3}\)}

Vì n \(\in\) N  nên n \(\in\) {0; 1}

cảm ơn cô