Tìm các hệ số a, b và c biết:

a) Đa thức x 3  +2ax + b chia hết cho đa thức x - 1 còn khi chia cho đa thức x + 2 được dư là 3.

b) Đa thức a x 3  + b x 2  + c khi chia cho đa thức x dư - 3 còn khi chia cho đa thức  x 2  - 4 được dư là 4x - 11.

Xác định các số a, b, c sao cho 1 ( x 2 + 1 ) ( x - 1 ) = a x + b x 2 + 1 + c x - 1

Cho hàm số f ( x = x 3 + b x 2 + c x + d , C   g x = x 2 - 3 x + 1

Với các số b, c, d tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x   =   - 1 .

b) Giải phương trình f ' sin x   =   0 .

c) tính lim x → 0   f ' ' sin   5 x   +   1 g ' sin   3 x   +   3

1. Tìm số tự nhiên n để:

a) n + 5 chia hết cho n

b) n + 7 chia hết cho n + 2

c) n + 6 chia hết cho n – 1

d) 2n + 8 chia hết cho n – 1

2. Tìm số tự nhiên x để:

a) 3x + 5 chia hết cho x - 2

b) x2 - 5x + 6 chia hết cho x – 5

3. Cho 78x Tìm chữ số x để:

a) A chia hết cho 2

b) A chia hết cho 5

c) A chia hết cho cả 2 và 5

d) A chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5

4. Cho 178x Tìm chữ số x để được số chia hết cho 2 nhưng chia cho 5 dư 4.

Cho các hàm số

f ( x )   =   x 3   +   b x 2   +   c x   +   d   ( C )

g ( x )   =   x 2   −   3 x   −   1 .

a) Xác định b, c, d sao cho đồ thị (C) đi qua các điểm (1; 3), (−1; −3) và f′(1/3) = 5/3 ;

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0   =   1 ;

c) Giải phương trình f′(sint) = 3;

d) Giải phương trình f′′(cost) = g′(sint);

e) Tìm giới hạn  lim z → 0   f ' ' sin 5 z   +   2 g ' sin   3 z   +   3