Giải:

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng 3 góc của \(\Delta ABC\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) ( do \(\widehat{A}=60^o\) )

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=\frac{1}{2}120^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{B}+\frac{1}{2}\widehat{C}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)

Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat{BIC}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}+60^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=120^o\)

Vậy \(\widehat{BIC}=120^o\)

đây có phải là bài thi vio toán bằng tiếng anh cấp trg ko bn

a) xét tg BEF có: BD là pg của ^B (gt) và EF vg vs BD (gt)

=> tg BEF cân tại B=> BD cx là đg trung trực ứng vs cạnh EF => E đx vs F qua BD

b)ta có: ^ BAC +^ ABC +^ACB=180( t/c tổng các goác trong tg)

=>60+ 2 ^IBC +2.^ICB=180 (vì ^ BAC=60 )

=> ^IBC+^ICB=60

xét tg IBC có: ^BIC +^ICB +^IBC =180 (t/c tổng các góc trong tg)

=> ^BIC= 120 (vì  ^IBC +^ICB =60)

Mà ^BIC +\(^{\widehat{I}_1}\)=180 (vì 2 góc này bù nhau) =>\(^{\widehat{I}_1}\) =60 (vì ^BIC=120)

^BIC +\(\widehat{I_4}\)=180(vì.........................)=>\(\widehat{I_4}\)=60

=> \(^{\widehat{I}_1}\)= \(\widehat{I_2}\)=60 (vì  2 góc này đối xứng vs nhau)

và \(\widehat{I_4}\) = \(\widehat{I_3}\)=60(vì ...................................)

=>\(\widehat{I_2}\) =\(\widehat{I_3}\) =60             => IF là tia pg của ^BIC

c)xét tg IDC và tg IFC có: \(\widehat{I_4}\)= \(\widehat{I_3}\)  (=60)  ; IC chung  ; ^DCI=^FCI (vì IC là pg của ^C)

=>tg IDC =tg IFC (g.c.g)

=> ID=IF và DC=FC => IC là đg trung trực của DF => D đx vs F qua IC

.sai rồi nha bạn góc I3 không bằng I4 được vì chưa chứng minh đối xứng thì ko thể bằng nhau được nha bạn😊

nguoi ta dung roi ko tin toi CM nguoc cho ong xem

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o

+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C

Do đó:

Trong ΔBIC, ta có:

∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o

Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o

Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)

⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o

∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có

∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BI cạnhchung

∠(I1) = ∠(I2) = 60o

Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)

IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCIK và ΔCID, ta có

∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).

CI cạnh chung

∠(I3) = ∠(I4) = 60o

Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)

IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID