Chứng minh rằng \(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}
Chứng minh :
\(S=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\)< \(\frac{1}{2}\)
S=1/5+(1/13+1/14+1/15)+(1/61+1/62+1/63)
suy ra S<1/5+1/12.3+1/60.3
S<1/5+1/4+1/20
S<1/2
Dãy số này không viết theo qui luật nên bạn chỉ có cách là cộng tất cả các số hạng vào rồi xét nó bé hơn \(\frac{1}{2}\)
câu trả lời của bạn lê phương thảo đúng rồi
cho \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{60}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\)\(\frac{1}{63}\)
chứng minh \(A< \frac{1}{2}\)
ai làm nhanh,đúng sẽ được 1 like
A = 1/5 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/60 + 1/61 + 1/62 + 1/63
Ta có : A = 1/5 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/60 + 1/61 + 1/62 + 1/63 < 1/5 + 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/60 + 1/60 + 1/60
= A < 1/5 + 1/4 + 1/20
= A < 1/2
Vậy A < 1/12
chứng minh: S= \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{13}\)+\(\frac{1}{14}\)+\(\frac{1}{15}\)+\(\frac{1}{61}\)+\(\frac{1}{62}\)+\(\frac{1}{63}\)<\(\frac{1}{2}\)
Chứng minh : S = \(\frac{1}{5}\)+ \(\frac{1}{13}\)+ \(\frac{1}{14}\)+ \(\frac{1}{15}\)+ \(\frac{1}{61}\)+\(\frac{1}{62}\)+\(\frac{1}{63}\)<\(\frac{1}{2}\)
Lấy máy tính bấn tổng kia thì bé hơn 1/2. Xem lại đề
Chứng minh:
S=\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{13}\)+\(\frac{1}{14}\)+\(\frac{1}{15}\)+\(\frac{1}{61}\)+\(\frac{1}{62}\)+\(\frac{1}{63}\)<\(\frac{1}{2}\)
Chung to A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}<\frac{1}{2}\)
so sánh D với 1 phần 2:
D=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\)
Ta có :
\(\frac{1}{13}< \frac{1}{12};\frac{1}{14}< \frac{1}{12};\frac{1}{15}< \frac{1}{12}\Rightarrow\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{61}< \frac{1}{60};\frac{1}{62}< \frac{1}{60};\frac{1}{63}< \frac{1}{60}\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow D=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(D< \frac{1}{2}\)
\(D=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}\right)\)
Nhận xét: \(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\)
\(\Rightarrow D< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}\)
Vậy D < 1/2
CHỨNG MINH
S=1/5+1/13+1/14+1/15+1/61+1/62+1/63<1/2
P=\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^3}\)+.......+\(\frac{1}{2^{20}}\)<1
P = 1/2 + ....1/2^20
2P = 1 + 1/2^2 + 1/2^3+.... + 1/2^19
2P - P
P = 1-2/2^20
Suy ra P nhỏ hơn 1
= > Chứng tỏ P =.... nhỏ hơn 1 cái này cậu nhập câu hỏi lên google cũng thấy
S thì cậu làm tương tự như P là đc
cho \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) không tính tổng S, hãy chứng minh S không phải 1 số tự nhiên
cho \(A=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\) . Chứng minh \(A>\frac{9}{20}\)
a,Ta có: \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}< \frac{3}{10};\frac{3}{12}< \frac{3}{10};\frac{3}{13}< \frac{3}{10};\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow S< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}=1,5\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)
\(\Rightarrow S>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{15}{15}=1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1 < S < 1,5
Vậy...
b, \(A=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{100}\)
\(=\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)+\left(\frac{1}{81}+\frac{1}{82}+...+\frac{1}{100}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};...;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{81}>\frac{1}{100};\frac{1}{82}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{81}+\frac{1}{82}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(A>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}\)
Vậy...