A = \(\dfrac{28}{25}\) + \(\dfrac{9}{10}\) - \(\dfrac{11}{15}\) + \(\dfrac{13}{21}\) - \(\dfrac{15}{28}\) + \(\dfrac{17}{26}\) - ... + \(\dfrac{197}{4851}\) - \(\dfrac{199}{4950}\)
Cho \(A=\dfrac{13}{25}+\dfrac{9}{10}-\dfrac{11}{15}+\dfrac{13}{21}-\dfrac{15}{28}+\dfrac{17}{36}-...+\dfrac{197}{4851}-\dfrac{199}{4950}\)
Chứng minh \(A>\dfrac{9}{10}\)
C= 2-\(\dfrac{5}{3}\)+\(\dfrac{7}{6}\)-\(\dfrac{9}{10}\)+\(\dfrac{11}{15}\)-\(\dfrac{13}{21}\)+\(\dfrac{15}{28}\)-\(\dfrac{17}{36}\)+\(\dfrac{19}{45}\)
tính C
\(=2-\left(\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{6}+\dfrac{9}{10}-...-\dfrac{19}{45}\right)\)
\(=2-2\left(\dfrac{5}{6}-\dfrac{7}{12}+\dfrac{9}{20}-...-\dfrac{19}{90}\right)\)
\(=2-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-...-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)
\(=2-2\cdot\dfrac{4}{10}=2-\dfrac{8}{10}=2-\dfrac{4}{5}=\dfrac{6}{5}\)
tính
a)\(\dfrac{-10}{11}.\dfrac{8}{9}+\dfrac{7}{18}.\dfrac{10}{11}\)
b)\(\dfrac{3}{14}:\dfrac{1}{28}-\dfrac{13}{21}:\dfrac{1}{28}+\dfrac{29}{42}:\dfrac{1}{28}-8\)
c)\(-1\dfrac{5}{7}.15+\dfrac{2}{7}\left(-15\right)+\left(-105\right).\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{7}\right)\)
a)\(\dfrac{-10}{11}.\dfrac{8}{9}+\dfrac{7}{18}.\dfrac{10}{11}\)
=\(\dfrac{10}{11}.\dfrac{-8}{9}+\dfrac{7}{18}.\dfrac{10}{11}\)
=\(\dfrac{10}{11}(\dfrac{-8}{9}+\dfrac{7}{18})\)
=\(\dfrac{10}{11}.\dfrac{-1}{2}\)
=\(\dfrac{-5}{11}\)
b;
B = \(\dfrac{3}{14}\) : \(\dfrac{1}{28}\) - \(\dfrac{13}{21}\): \(\dfrac{1}{28}\) + \(\dfrac{29}{42}\) : \(\dfrac{1}{28}\) - 8
B = (\(\dfrac{3}{14}\) - \(\dfrac{13}{21}\) + \(\dfrac{29}{42}\)) - 8
B = (\(\dfrac{9}{42}\) - \(\dfrac{26}{42}\) + \(\dfrac{29}{42}\)) - 8
B = (\(\dfrac{-17}{42}\) + \(\dfrac{29}{42}\)) - 8
B = \(\dfrac{2}{7}\) - 8
B = \(\dfrac{2}{7}-\dfrac{56}{7}\)
B = - \(\dfrac{54}{7}\)
c; C = -1\(\dfrac{5}{7}\).15 + \(\dfrac{2}{7}\)(-15) + (-105).(\(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{4}{5}\) + \(\dfrac{1}{7}\))
C = - 15.(- 1 - \(\dfrac{5}{7}\) + \(\dfrac{2}{7}\) + \(\dfrac{14}{3}\) - \(\dfrac{28}{5}\) + \(1\))
C = -15.[(1 - 1) - (\(\dfrac{5}{7}\) - \(\dfrac{2}{7}\)) + \(\dfrac{14}{3}\) - \(\dfrac{28}{5}\)]
C = -15.[0 - \(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{14}{3}\) - \(\dfrac{28}{5}\)]
C = -15 . [- \(\dfrac{45}{105}\) + \(\dfrac{490}{105}\) - \(\dfrac{588}{105}\)]
C = -15. [ \(\dfrac{445}{105}\) - \(\dfrac{588}{105}\)]
C = - 15.(- \(\dfrac{143}{105}\))
C = \(\dfrac{143}{7}\)
A=\(\dfrac{38}{50}\)+\(\dfrac{9}{20}\)-\(\dfrac{11}{30}\)+\(\dfrac{13}{42}\)-\(\dfrac{15}{56}\)+\(\dfrac{17}{72}\)-...+\(\dfrac{197}{9702}\)-\(\dfrac{199}{9900}\)
Cho A = 13/25 + 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 - ... + 197/4851 - 199/4950 chứng minh rằng A > 9/10
Để chứng minh A > 9/10, ta phải tính giá trị của biểu thức A và so sánh với 9/10.
Đầu tiên, ta cần nhận ra rằng các phân số có chung mẫu số 3, 4, 5, 6, 7, 8... nghĩa là chúng có thể được rút gọn thành dạng a/b với b là một trong các số nguyên tố này.
Ta có thể rút gọn tử số và mẫu số của mỗi phân số và có:
A = (507 + 2205 - 1830 + 2730 - 1500 + 1701 - ... + 959757 - 986100)/118592250
Đơn giản hóa tử số, ta được:
A = (-199 +197 +17 - 15 + 13 - 11+9/2)/11859250
Phát biểu đơn giản của A là
A = 247839/263450750.
Vì A > 0 vì tất cả các số hạng đều là các số dương,
ta sẽ chứng minh rằng A > 9/10 bằng cách so sánh hai giá trị này:
A > 9/10
⇔ 247839/263450750 > 9/10
⇔ 247839 > 236105 .
Vì điều kiện cuối cùng đúng, ta kết luận rằng A > 9/10.
38/25+9/10-11/15+13/21-15/28+17/36_............+197/4851-199/4950
38/25+9/10-11/15+13/21-15/28+17/36_............+197/4851-199/4950
Tính tổng : A=38/25 + 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 - ................+197/4851-199/4950
bỏ tạm 38/25 ra
=(9/10-11/15) +(13/21-15/28) +(197/4851-199/4950)
=1/6+1/12+1/20+...+1/49*50=2450
=3-2/2x3+4-3/3x4+5-4/4x5+....50-49/49x50
=1/2-1/3+1/3-...-1/50
1/2-1/50=12/25
=38/25+12/25=50/25
=2
>; <; = ?
a) \(\dfrac{21}{23}\) ? \(\dfrac{19}{23}\) \(\dfrac{8}{5}\) ? \(\dfrac{49}{30}\) \(\dfrac{20}{36}\) ? \(\dfrac{5}{9}\)
b) \(\dfrac{11}{15}\) ? \(\dfrac{11}{17}\) \(\dfrac{26}{13}\) ? 2 3 ? \(\dfrac{16}{5}\)
c) \(\dfrac{8}{9}\) ? 1 1 ? \(\dfrac{31}{27}\) \(\dfrac{8}{9}\) ? \(\dfrac{31}{27}\)
a) \(\dfrac{21}{23}>\dfrac{19}{23}\)
\(\dfrac{8}{5}=\dfrac{49}{30}\)
\(\dfrac{23}{36}>\dfrac{5}{9}\)
b) \(\dfrac{11}{15}>\dfrac{11}{17}\)
\(\dfrac{26}{13}=2\)
\(3< \dfrac{16}{5}\)
c) \(\dfrac{8}{9}< 1\)
\(1< \dfrac{31}{27}\)
\(\dfrac{8}{9}< \dfrac{31}{27}\)