35 chia hết cho a

105 chia hết cho a

=> a thuộc ƯC(35; 105)

Có:

35 = 5.7

105 = 5.7.3

=> ƯCLN(35; 105) = 5.7 = 35

=> a thuộc Ư(35)

Mà a > 5

=> a thuộc {7; 35}

a \(\in\) ƯC(35; 105). Mà ƯCLN(35; 105) = 35

=> a \(\in\) Ư(35) <=> a \(\in\) {1; 5; 7; 35}

Vì a > 5 nên a \(\in\) {7; 35}

 \(a.\left(a^2-1\right)=a.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)

Vậy đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp

Nếu a chẵn thì a chia hết cho 2 => a.(a-1).(a+1) chia hết cho 2

Nếu a lẻ thì a chia 2 dư 1=> a+1 chia hết cho 2=> a.(a-1).(a+1) chia hết cho 2

Vậy a.(a-1).(a+1) chia hết cho 2 với mọi a (1)

Nếu a chia hết cho 3=> a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 1=> a-1 chia hết cho 3=> a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 2=> a+1 chia hết cho 3=> a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3

Vậy a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3 với mọi a (2)

Từ (1) và (2) => a.(a-1).(a+1) chia hết cho 6

Hay \(a.\left(a^2-1\right)\) chia hết cho 6

a)

Ta có: \(222^{333}=\left(222^3\right)^{111}\equiv1^{111}=1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow222^{333}+333^{222}\equiv1+333^{222}=1+\left(333^2\right)^{111}\)

\(\equiv1+12^{111}\equiv1+12^{110}\cdot12\equiv1+\left(12^2\right)^{55}\cdot12\)

\(\equiv1+1\cdot12\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)

Vậy $222^{333}+333^{222}$ chia hết cho $13.$

b) Ta có:

\(3^{105}\equiv\left(3^3\right)^{35}\equiv1^{35}\equiv1\) (mod13)

\(\Rightarrow3^{105}+4^{105}\equiv1+4^{105}\equiv1+\left(4^3\right)^{35}\)

\(\equiv1+12^{35}\equiv1+\left(12^2\right)^{17}\cdot12\equiv1+1\cdot12\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)

Vậy $3^{105}+4^{105}$ chia hết cho $13.$

Lại có:

\(3^{105}\equiv\left(3^3\right)^{35}\equiv5^{35}\equiv\left(5^5\right)^7\equiv1\left(mod11\right)\)

\(4^{105}\equiv\left(4^3\right)^{35}\equiv9^{35}\equiv\left(9^5\right)^7\equiv1\left(mod11\right)\)

Từ đây:\(3^{105}+4^{105}\equiv1+1\equiv2\left(mod11\right)\)

Vậy $3^{105}+4^{105}$ không chia hết cho $11.$

P/s: Rất lâu rồi không giải, không chắc.

a ) 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

Vì 49 chia hết cho 7

   105 chia hết cho 7

   399 chia hết cho 7

=> 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

b ) 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

Vì 84 không chia hết cho 8

    48 chia hết cho 8

  120 chia hết cho 8

=> 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

c ) Ta có :

ab - ba = 10a + b - 10b - a

            = 9a - 9b

            = 9 ( a - b )

Vì 9 chia hết cho 9 => 9 ( a - b ) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho 9

d ) Ta có :

2 ⁵ . 15 - 2 ⁶

= 2 ⁵ ( 15 - 2 )

= 2 ⁵ . 13

Vì 13 chia hết cho 13

=> 2 ⁵ . 13 chia hết cho 13

Vậy 2 ⁵ . 15 - 2 ⁶ chia hết cho 13

a, 49+105+399 chia hết cho 7 vì:

49 chia hết cho 7

105 chia hết cho 7

399 chia hết cho 7

=>49 + 105 + 399 chia hết cho 7.

b, 84+48+120 ko chia hết cho 8

48 chia hết cho 8

120 chia hết cho 8

Nhưng 84 ko chia hết cho 8

=> 84+48+120 chia hết cho 8

a ) 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

Vì 49 chia hết cho 7

  105 chia hết cho 7

  399 chia hết cho 7

=> 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

b ) 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

Vì 84 không chia hết cho 8

    48 chia hết cho 8

   120 chia hết cho 8

=. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

c ) ab - ba = 10a + b - 10b - a

                = 9a - 9b

                = 9 ( a - b )

Vì 9 chia hết cho 9

=> 9 ( a - b ) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho 9

d ) 2 ⁵ . 15 - 2 ⁶

= 2 ⁵ ( 15 - 2 )

= 2 ⁵ . 13

Vì 13 chia hết cho 13

=> 2 ⁵ . 13 chia hết cho 13

Vậy 2 ⁵ . 15 - 2 ⁶  vhia hết cho 13

A = 4²⁵ + 8¹⁶ = 2⁵⁰ + 2⁴⁸ = 2⁴⁸.(2² + 1) = 2⁴⁸.5 = 2⁴⁷.2.5 = 2⁴⁷.10 chia hết cho 5 và cho 10