S_AMQ = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM  = \(\dfrac{2}{3}\) AB)

S_ABQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy  AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 36 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{1}{3}\)BMC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ điỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB

S_BCM = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACB (vì hai tam giâc có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB  và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{18}\)S_ABCD = 216 \(\times\) 18 = 12 (cm²)

CN = BC - BN = BC  - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC

S_CPN = \(\dfrac{2}{3}\)S_{BPC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)}

S_PBC = \(\dfrac{1}{2}\)S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy  CD và PC = \(\dfrac{1}{2}\)CD)

S_BCD =  \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD  là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD =\(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 36 (cm²)

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_DQC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh  Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{2}\)DC)

S_DQC  = \(\dfrac{1}{2}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD )

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD  = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm²)

Diện tích tứ giác MNPQ là:

216 - ( 36 + 12 + 36 + 27) = 105 (cm²)

Đáp số: 105 cm²

Diện tích tam giác ABN = 1/4 diện tích tam giác ABC vì có chung chiều cao nối từ A xuống N và BN = 1/4 BC 

Diện tích tam giác ABN là: 

64 x 1/4 = 16 (cm2 ) 

Diện tích tam giác BMN = 1/2 diện tích tam giác ABN vì có chung chiều cao nối từ N xuống M và BM = 1/2 BA 

Diện tích tam giác BMN là: 

16 x 1/2 = 8 (cm2 ) 

Đáp số: 8 cm2 

giúp mình đi mà

giúp mình đi

72cm2

\(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AQ=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}AB\cdot\dfrac{1}{2}AD=144\cdot\dfrac{1}{8}=18\left(cm^2\right)\)

\(S_{MBN}=\dfrac{1}{2}\cdot MB\cdot BN=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(S_{NCP}=\dfrac{1}{2}\cdot NC\cdot CP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{2}{3}\cdot CD=\dfrac{2}{9}\cdot144=32\left(cm^2\right)\)

\(S_{QDP}=\dfrac{1}{2}\cdot QD\cdot DP=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AD\cdot\dfrac{1}{3}CD=\dfrac{1}{12}\cdot144=12\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=144-18-12-32-12=70\left(cm^2\right)\)

Hướng dẫn:

SMNPQ = SABCD - (SAMQ+SBMN+SCNP+SPDQ)

+ Tính diện tích 4 tam giác theo độ dài của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

+ Từ đó tính được:

SMNPQ =73 (cm2)

S_EFGH = S_ABCD - S_BGF - S_GCH - S_AEHD

Là các hình tam giác vuông và hình thang vuông, dễ dàng tìm được hàm diện tích của EFGH theo x: -2x² + 32.5x

Nếu được thì đạo hàm là tìm được giá trị x mà S max.