Gọi số chính phương đó là aabb

Ta có : \(aabb=n^2\)

\(aabb=1000a+100a+10b+b\)

\(=11\left(100a+b\right)=n^2\)

\(=11\left(99a+a+b\right)=n^2\left(1\right)\)

Do aabb chia hết cho 11 nên a + b chia hết cho 11

=> a + b = 11 \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có :

\(n^2=11^2\left(9a+1\right)\)

=>\(9a+1\) là số chính phương

Thử a = 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 ta thấy chỉ có 7 thỏa mãn

=> a = 7 => b = 4

Vậy số cần tìm là 7744

+giả sử aabb=n^2 
<=>a.10^3+a.10^2+b.10+b=n^2 
<=>11(100a+b)=n^2 
=>n^2 chia hết cho 11 
=>n chia hết cho 11 
do n^2 có 4 chữ số nên 
32<n<100 
=>n=33,n=44,n=55,...n=99 
thử vào thì n=88 là thỏa mãn 
vậy số đó là 7744

số đó là 7744

ai **** cko mink mink **** lại cko

Số đó là: 7744

Giả sử aabb=n²

=> a . 10³+a.10²+b.10+b = n²

=> 11(100a+b)=n²

=> n² chia hết cho 11

=> n chia hết cho 11

Do n² có 4 chữ số nên

32<n<100

=> n = 33; n = 44; n = 55; n = 99

thử vào thì n = 88 là thỏa mãn

Vậy số đó là 7744

Cách 1 : Gọi số chính phương phải tìm là . n\(^2\)= aabb gạch ngang trên đầu (a,b \(\in N\)\(\le a\le9,0\le b\le9\) )

Ta có  \(n^2\)= aabb gạch ngang trên đầu = 1100a + 11b = 11.(100a + b) = 11 .(99a + a + b)  (1).

Do đó 99a + a + b chia hết cho 11 nên a + b chia hết cho 11, vậy a + b = 11

Thay a +b = 11 vào (1) được \(n^2\)= 11.(99a + 11) = 11\(^2\)= (9a + 1). Do đó 9a + 1 phải là số chính phương.

Thử với a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 chỉ có a = 7 cho 9a + 1 = 8\(^2\) là số chính phương.

Vậy a = 7
( còn lại pạn tự làm )
Cách 2
Giả sử aabb = n\(^2\)
\(\Leftrightarrow\)a.10\(^3\) + a.10\(^2\)+ b.10 + b = n\(^2\)
\(\Leftrightarrow\)11(100a + b) = n\(^2\)
\(\Rightarrow\)n\(^2\) chia hết cho 11
\(\Rightarrow\)n chia hết cho 11
Do n\(^2\)có 4 chữ số nên 32 < n < 100
\(\Rightarrow\)n = 33,n = 44,n = 55,...n = 99
Thử vào thì n = 88 là thỏa mãn
Vậy số đó là 7744

Bạn vào câu hỏi tương tự nha !!!

Sorry bạn.Mình không biết làm.

Bạn vào câu hỏi tương tự đó