Question

Tìm số chính phương có 4 chữ số sao cho 2 chữ số đầu giống nhau và 2 chữ số cuối giống nhau

Answer 1

Gọi số chính phương đó là aabb

Ta có : \(aabb=n^2\)

\(aabb=1000a+100a+10b+b\)

\(=11\left(100a+b\right)=n^2\)

\(=11\left(99a+a+b\right)=n^2\left(1\right)\)

Do aabb chia hết cho 11 nên a + b chia hết cho 11

=> a + b = 11 \(\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có :

\(n^2=11^2\left(9a+1\right)\)

=>\(9a+1\) là số chính phương

Thử a = 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 ta thấy chỉ có 7 thỏa mãn

=> a = 7 => b = 4

Vậy số cần tìm là 7744