a: Để A là số tự nhiên thì

6n+8+91 chia hết cho 3n+4

mà n>=0

nên \(3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

=>n=1 hoặc n=3

b: Để A là phân số tối giản thì 3n+4 ko là ước của 91

=>3n+4<>7k và 3n+4<>13a

=>n<>(7k-4)/3 và n<>(13a-4)/3(k,a là các số tự nhiên)

Để 6n+99/3n+4 là số tự nhiên thì 6n+99 chia hết cho 3n+4

=>6n+8+91 chia hết cho 3n+4

=>2(3n+4)+91 chia hết cho 3n+4

Mà 2(3n+4) chia hết cho 3n+4

=>91 chia hết cho 3n+4

=>3n+4\(\in\){1,7,13,91}

=>3n\(\in\){-3,3,9,87}

=>n\(\in\){-1,1,3,29}

Vì n là số tự nhiên nên n\(\in\){1,3,29}

3n + 8 chia hết cho n + 2

3n + 6 + 2 chia hết cho n + 2

Mà 3n + 6 chia hết cho n + 2

Nên 2 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc Ư(2)  = {-2 ; - 1; 1 ; 2}

Mà n là số tự nhiên nên  n = 0

3n + 4 chia hết cho n 

Mà 3 n chia hết cho n 

Nên 4 chia hết cho  n 

=> n thuộc Ư(4) = {1;2;4}

n khác 1 => n thuộc {2;4}

Câu 1: Làm lại nha:))

Ta có: 3n + 8 chia hết cho n + 2

Mà: n + 2 chia hết cho n + 2

=> 3( n + 2 ) chia hết cho n + 2

=> 3n + 6 chia hết cho n + 2

Từ đó => ( 3n + 8 ) - ( 3n + 6 ) chia hết cho n + 2

=> 2 chia hết cho n + 2

=> n + 2 \(\in\) Ư( 2 )

=> n + 2 = 2

=> n = 0

3n + 8 chia hết cho n + 2

(3n+6)+2 chia hết cho n + 2

Mà 3n + 6 chia hết cho n + 2

Nên 2 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc Ư﴾2﴿ = {‐2 ; ‐ 1; 1 ; 2}

Mà n là số tự nhiên nên n = 0

3n + 4 chia hết cho n

Mà 3 n chia hết cho n

Nên 4 chia hết cho n

=> n thuộc Ư﴾4﴿ = {1;2;4} n khác 1

=> n thuộc {2;4} 

Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì \(3n+4⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow6n+8⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow6n+12-4⋮2n+4\)

mà \(6n+12⋮2n+4\)

nên \(-4⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow2n+4\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Vậy: n=0

Giải:

Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì 3n+4 ⋮ 2n+4

3n+4 ⋮ 2n+4

⇒6n+8 ⋮ 2n+4

⇒6n+12-4 ⋮ 2n+4

⇒4 ⋮ 2n+4

⇒2n+4 ∈ Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Vì 2n+4 là số chẵn và n là số tự nhiên nên 2n+4 ∈ {2;4}

Ta có bảng giá trị:

2n+4=2 ➜n=-1 (loại)

2n+4=4 ➜n=0 (t/m)

Vậy n=0

Chúc bạn học tốt!