Cho 3 đa thức: A(x)= -7+2x2+x4+3x5-x3
B(x)= -x+x4+2x3-7
C(x)= 2x-x4-3x3
Tính A(x)+B(x)-C(x)
Bài 1. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 - x4 - 4x + 2 - 2x2 + 6x
Q(x) = x4 + 3x2 + 5x - 1 - x2 - 3x + 2 + x3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính. P(x) + Q (x), P(x) - Q(x), Q(x) - P(x).
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x) = x5 + 5 - 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 - 4x3
Q(x) = (3x5 + x4 - 4x) - ( 4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
Bài 5. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 2x3 - 3x2 + x +6
Q(x) = x4 - x3 - x2 + 2x + 1
a) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
b) Tính và P(x) - 2Q(x).
Bài 6. Cho đa thức P(x) = 2x4 - x2 +x - 2.
Tìm các đa thức Q(x), H(x), R(x) sao cho:
a) Q(x) + P(x) = 3x4 + x3 + 2x2 + x + 1
b) P(x) - H(x) = x4 - x3 + x2 - 2
c) R(x) - P(x) = 2x3 + x2 + 1
Bài 4. Tính tổng và hiệu của các đa thức sau:
a) P(x) = 5x4 + 3x2 - 3x5 + 2x - x2 - 4 +2x5 và Q(x) = x5 - 4x4 + 7x - 2 + x2 - x3 + 3x4 - 2x2
b) H (x) = ( 3x5 - 2x3 + 8x + 9) - ( 3x5 - x4 + 1 - x2 + 7x) và R( x) = x4 + 7x3 - 4 - 4x ( x2 + 1) + 6x
ai giúp mình với
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
Thu gọn:
`P(x)=`\(5x^4 + 3x^2 - 3x^5 + 2x - x^2 - 4 +2x^5\)
`= (-3x^5 + 2x^5) + 5x^4 + (3x^2 - x^2) + 2x - 4`
`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4`
`Q(x) =`\(x^5 - 4x^4 + 7x - 2 + x^2 - x^3 + 3x^4 - 2x^2\)
`= x^5 + (-4x^4 + 3x^4) - x^3 + (x^2 - 2x^2) + 7x - 2`
`= x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2`
`@` Tổng:
`P(x)+Q(x)=`\((-x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4) + (x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2)\)
`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4 + x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2`
`= (-x^5 + x^5) - x^3 + (5x^4 - x^4) + (2x^2 - x^2) + (2x + 7x) + (-4-2)`
`= 4x^4 - x^3 + x^2 + 9x - 6`
`@` Hiệu:
`P(x) - Q(x) =`\((-x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4) - (x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2)\)
`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4 - x^5 + x^4 + x^3 + x^2 - 7x + 2`
`= (-x^5 - x^5) + (5x^4 + x^4) + x^3 + (2x^2 + x^2) + (2x - 7x) + (-4+2)`
`= -2x^5 + 6x^4 + x^3 + 3x^2 - 5x - 2`
`b)`
`@` Thu gọn:
\(H (x) = ( 3x^5 - 2x^3 + 8x + 9) - ( 3x^5 - x^4 + 1 - x^2 + 7x)\)
`= 3x^5 - 2x^3 + 8x + 9 - 3x^5 + x^4 - 1 + x^2 - 7x`
`= (3x^5 - 3x^5) + x^4 - 2x^3 - x^2 + (8x + 7x) + (9+1)`
`= x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10`
\(R( x) = x^4 + 7x^3 - 4 - 4x ( x^2 + 1) + 6x\)
`= x^4 + 7x^3 - 4 - 4x^3 - 4x + 6x`
`= x^4 + (7x^3 - 4x^3) + (-4x + 6x) - 4`
`= x^4 + 3x^3 + 2x - 4`
`@` Tổng:
`H(x)+R(x)=` \((x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10)+(x^4 + 3x^3 + 2x - 4)\)
`= x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10+x^4 + 3x^3 + 2x - 4`
`= (x^4 + x^4) + (-2x^3 + 3x^3) - x^2 + (15x + 2x) + (10-4)`
`= 2x^4 + x^3 - x^2 + 17x + 6`
`@` Hiệu:
`H(x) - R(x) =`\((x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10)-(x^4 + 3x^3 + 2x - 4)\)
`=x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10-x^4 - 3x^3 - 2x + 4`
`= (x^4 - x^4) + (-2x^3 - 3x^3) - x^2 + (15x - 2x) + (10+4)`
`= -5x^3 - x^2 + 13x + 14`
`@` `\text {# Kaizuu lv u.}`
Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1
và Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính a/ P(x) + Q(x)b/ P(x) – Q(x).
Cho hai đa thức: f(x) = 9 -3x5 + 7x - 2x3 +3x5 + x2 – 3x -7x4
g(x) = x4 + 1 + 2x2 +7x4 + 2x3 - 3x- 2x2 - x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b) Tính h(x) = f(x) + g(x)
c) Chứng tỏ đa thức h(x) không có nghiệm
a, \(f\left(x\right)=9-3x^5+7x-2x^3+3x^5+x^2-3x-7x^4=-7x^4-2x^3+x^2+4x+9\)
\(g\left(x\right)=x^4+1+2x^2+7x^4+2x^3-3x-2x^2-x=8x^4+2x^3-4x+1\)
b, Ta có : \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)=-7x^4-2x^3+x^2+4x+9+8x^4+2x^3-4x+1\)
\(=x^4+x^2+10\)
c, Ta có : \(x^4\ge0\forall x;x^2\ge0\forall x;10>0\Rightarrow x^4+x^2+10>0\)
Vậy phương trình ko có nghiệm ( đpcm )
Kết luận cuối là Vậy đa thức h(x) ko có nghiệm ( đpcm ) nhé
Cho 2 đa thức : P(x)=3x3−x2−2x4+3+2x3+x+3x4−x2−2x4+3+2x3+x+3x4 và Q(x)=−x4+x2=4x3−2+2x2−x−x3−x4+x2=4x3−2+2x2−x−x3
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính P(x) + Q(x)
c) Chứng tỏ rằng đa thức H(x)=P(x)+Q(x) không có nghiệm
Giúp mik nha
a) \(P\left(x\right)=3x^3-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4\)
\(=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6\)
\(Q\left(x\right)=-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3\)
\(=-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)
\(=-3x^3+4x^2+2\)
Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử
a)x2-y2-2x-2y e)x4-2x3+2x-1
b)x2(x+2y)-x-2y f)x4+x3+2x2+x+1
c)x3-4x2-9x+36 g)x2y+xy2+x2z+y2z+2xyz
d)x4+2x3+2x-1 h)3x3-3y2-2(x-y)2
Làm chi tiết giúp mình với ạ , cảm ơn
e) Ta có: \(x^4-2x^3+2x-1\)
\(=\left(x^4-1\right)-2x\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)^3\)
h) Ta có: \(3x^2-3y^2-2\left(x-y\right)^2\)
\(=3\left(x^2-y^2\right)-2\left(x-y\right)^2\)
\(=3\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)\left(3x+3y-2x+2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+5y\right)\)
a) Ta có: \(x^2-y^2-2x-2y\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)
b) Ta có: \(x^2\left(x+2y\right)-x-2y\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
c) Ta có: \(x^3-4x^2-9x+36\)
\(=x^2\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2-9\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
d) Ta có: \(x^4+2x^3+2x-1\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+2x\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x-1\right)\)
Cho đa thức A = 5 x2y + xy – xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6. Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức.
a/ Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
b/ Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1
Bài 6: Cho đa thức F(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 - x4 + 1
\(A=5x^2y-xy^2+4xy+6\) bậc : 3
a)\(B=-5x^2y+xy^2-4xy-6\)
b)\(=>C=-2xy+1-5x^2y+xy^2-4xy-6\)
\(C=-5x^2y+xy^2-6xy-5\)
Cho hai đa thức:
P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Ta đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có
Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6
P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x3 + 2x4 - 2x5 – x6
Bài 1:phân tích đa thức thành nhân tử
a)x2-2x-4y2-4y e)x4+2x3+2x2+2x+1
b)x3+2x2+2x+1 f)x5+x4+x3+x2+x+1
c)x3-4x2+12x-27
d)a6-a4+2a3+2a2
Làm chi tiết giúp mình với ạ, cảm ơn
a) \(x^2-2x-4y^2-4y=\left(x^2-4y^2\right)-\left(2x+4y\right)=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)=\left(x+2y\right)\left(x-2y-2\right)\)
b) \(x^3+2x^2+2x+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+2x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
c) \(x^3-4x^2+12x-27=x^3-3x^2-x^2+3x+9x-27=x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(x^2-x+9\right)\)
d) \(a^6-a^4+2a^3+2a^2=a^2\left(a^4-a^2+2a+2\right)=a^2\left[a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)\right]=a^2\left(a+1\right)\left(a^3-a^2+2\right)=a^2\left(a+1\right)\left[a^3+a^2-2a^2+2\right]=a^2\left(a+1\right)\left[a^2\left(a+1\right)-2\left(a-1\right)\left(a+1\right)\right]=a^2\left(a+1\right)^2\left(a^2-2a+2\right)\)
a) Ta có: \(x^2-2x-4y^2-4y\)
\(=\left(x^2-4y^2\right)-\left(2x+4y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-2\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y-2\right)\)
b) Ta có: \(x^3+2x^2+2x+1\)
\(=\left(x^3+1\right)+2x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
d) Ta có: \(a^6-a^4+2a^3+2a^2\)
\(=a^2\left(a^4-a^2+2a+2\right)\)
\(=a^2\left[a^2\left(a^2-1\right)+\left(2a+2\right)\right]\)
\(=a^2\left[a^2\left(a-1\right)\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)\right]\)
\(=a^2\cdot\left(a+1\right)\left(a^3-a+2\right)\)
c) Ta có: \(x^3-4x^2+12x-27\)
\(=\left(x^3-27\right)-\left(4x^2-12x\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-4x\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-x+9\right)\)