\(\left(-1\right).\left(-1\right)^2.\left(-1\right)^3.\left(-1\right)^4....\left(-1\right)^{99}\)
\(H=\frac{\left(1+97\right)\left(1+\frac{97}{2}\right)\left(1+\frac{97}{3}\right)\left(1+\frac{97}{4}\right)+...+\left(1+\frac{97}{99}\right)}{\left(1+99\right)\left(1+\frac{99}{2}\right)\left(1+\frac{99}{3}\right)\left(1+\frac{99}{4}\right)+...+\left(1+\frac{99}{97}\right)}\)
\(\left(-1\right).\left(-1\right)^2.\left(-1\right)^3.\left(-1\right)^4........\left(-1\right)^{99}.\left(-1\right)^{100}\)
ai còn thức giải dùm nhe:)))
\(=\left(-1\right).1.\left(-1\right).1.......\left(-1\right).1=1\)
\(\left(-1\right).\left(-1\right)^2.\left(-1\right)^3.\left(-1\right)^4...........\left(-1\right)^{99}.\left(-1\right)^{100}\)
\(=\left(-1\right).1.\left(-1\right).1.......\left(-1\right).1\)
\(=1\)
\(99^{99}\)-\(\left\{1,\left(3\right)-\left[5\times2^3-\left(-7^2\right)+\dfrac{1}{3}+99^9\times\left(27^4-81^3-99^{90}\right)\right]\right\}\)
bài 1 : tính
1) A = \(\left(\frac{1}{2}+1\right).\left(\frac{1}{3}+1\right).\left(\frac{1}{4}+1\right)........\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
2) B = \(\left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right).\left(\frac{1}{4}-1\right).....\left(\frac{1}{99}-1\right)\)
1, A=\(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{100}{99}\)
A= \(\frac{100}{2}\)
A=50
2, B=\(\frac{-1}{2}.\frac{-2}{3}....\frac{-98}{99}\)
B= \(\frac{1}{99}\)
\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)\cdot\left(\frac{1}{3}+1\right)\cdot\left(\frac{1}{4}+1\right)......\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}......\frac{99}{98}\cdot\frac{100}{99}\)
\(=\frac{100}{2}\)
\(=50\)
\(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot\left(\frac{1}{4}-1\right)......\left(\frac{1}{99}-1\right)\)
\(=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{3}{4}\right).....\left(-\frac{97}{98}\right)\cdot\left(-\frac{98}{99}\right)\)
\(=-\frac{1}{99}\)
Tính B=\(\frac{2.1+1}{\left[1.\left(1+1\right)^2\right]}+\frac{2.2+1}{\left[2.\left(2+1\right)^2\right]}+\frac{2.3+1}{\left[3.\left(3+1\right)^2\right]}+...+\frac{2.99+1}{\left[99.\left(99+1\right)^2\right]}\).
tìm số nguyên a sao cho \(a^4+4\)là số nguyên tố
\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)....\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(...=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}....\dfrac{97}{98}.\dfrac{98}{99}\)
\(=\dfrac{1}{99}\)
A=\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)....\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
b) \(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)..........\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.........\frac{100}{99}\)
\(=\frac{100}{2}=50\)
\(B=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right).........\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(=-\frac{1}{2}.-\frac{2}{3}..........-\frac{99}{100}\)
\(=\frac{-1}{100}\)
\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)......\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.....\frac{100}{99}\)
\(=\frac{3.4.5.....100}{2.3.4.....99}\)
\(=\frac{100}{2}=50\)
Tính \(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{2}\right)^4+......+\left(\frac{1}{2}\right)^{98}+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\) ta được B=
câu 1: giải hệ phương trình
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}\)
tìm x,y,z
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
Đặt :\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+...+100\left(zx\right)^{100}=A\)
Ta thấy các số mũ đều chẵn
Nên \(A\ge0\left(1\right)\)
Đặt : \(-\left[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+...+99\left(x+y+z\right)\right]=B\)
Vì có dấu âm ở trước VT
Nên \(B\le0\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 <=> \(A=B=0\)
\(< =>x=y=z=0\)