Ta có:

`13^n-1(n in NN^**)`

`=(13-1)(13^{n-1}+........+1)`

`=12..... vdots 12`

\(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\)

\(\frac{a}{b}=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{11}\right)+...+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{13}{1.2}+\frac{13}{2.11}+...+\frac{13}{6.7}\)

chọn mẫu chung

Thừa số phụ tương ứng k₁,k₂,k₃,...,k₆ ( 6 phân số )

\(\frac{a}{b}=\frac{13k_1}{1.2.3...12}+\frac{13k_2}{1.2.3...12}+...+\frac{13k_6}{1.2.3...12}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{13.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_6\right)}{1.2.3...12}\)

Vì tử số \(⋮\)13. Mẫu không chứa thừa số nguyên tố là 13

nên khi rút gọn phân số \(\frac{a}{b}\) và phân số tối giản thì a \(⋮\)13

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Ai giải thích cho tui khúc thừa số phụ với, tui chẳng hiểu cái j._.

2) 11¹³ - 11¹² - 11¹¹

= 11¹¹⁺² - 11¹¹⁺¹ - 11¹¹

= 11¹¹.11² - 11¹¹.11 - 11¹¹

= 11¹¹(11² - 11 - 1)

= 11¹¹.109 \(⋮\) 109

vậy.........

mik ko biết nhưng hình như câu 1 sai đề bài hay sao ý

a)

Ta có: 13ⁿ⁺¹ - 13ⁿ

= 13ⁿ . 13 - 13ⁿ

= 13ⁿ (13 - 1)

= 13ⁿ . 12 \(⋮\) 12

Vậy: 13ⁿ⁺¹ - 13ⁿ \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n

b)

Ta có: n³ - n = n (n² - 1)

= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)

ta có : 

\(81^7-9^{13}+12^{25}+27^9-12^{24}=\left(3^4\right)^7-\left(3^2\right)^{13}+4^{25}.3^{25}+\left(3^3\right)^9-4^{24}.3^{24}\)

\(=3^{28}-3^{26}+3^{27}+4^{24}.3^{24}\left(4.3-1\right)=3^{26}\left(3^2-1+3\right)+4^{24}.3^{24}.11\)

\(=3^{26}.11+4^{24}.3^{24}.11\) mà \(\hept{\begin{cases}3^{26}.12̸\text{ không chia hết cho 16}\\4^{24}.3^{24}.11\text{ chia hết cho 16}\end{cases}}\)

Vậy biểu thức ban đầu không chia hết cho 16

Giúp với

Câu a. Đề​ là cm chia hết cho 2. Tin mình đi có thể sách bạn bị con muỗi đậu vào thêm số 1. Cm nếu n chẵn hiển nhiên. Nếu n lẻ thì (n+13) chẵn chia hét cho =đp cm

​b)7^4=49^2 tận cùng là 1 =>7^4)^n tân cùng 1 =>7^(4n)-1 tân cùng là 0 vậy chia hết cho 5