a, A =  5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 8

= 5(1+5)+ 5 2 (1+5)+ 5 3 (1+5)+...+ 5 7 (1+5)

= 30+5.30+ 5 2 .30+...+ 5 6 .30

= 30.(1+5+ 5 2 +..+ 5 6 )

Vậy A là bội của 30

b, B =  3 + 3 3 + 3 5 + 3 7 + . . . + 3 29

= 3 1 + 3 2 + 3 4 + 3 7 1 + 3 2 + 3 4 +...+ 3 27 1 + 3 2 + 3 4

= 273+273. 3 6 +...+ 3 26 .273

= 273.(1+ 3 6 +...+ 3 26 )

Vậy B là bội của 273

A = 5 + 5² + 5³ +...+ 5⁸

A = (5 + 5²) +( 5³ + 5⁴) +...+ ( 5⁷ + 5⁸)

A = 30 + 5².(5 + 5²) +...+ 5⁶.(5 + 5²)

A = 30.( 1 + 5² +...+ 5⁶) (đpcm)

Ta có:  A = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 7 + 5 8

=  5 + 5 2 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2

=  30 + 5 2 . 30 + 5 4 . 30 + 5 6 . 30

=  30 . ( 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ) ⋮ 30

Vậy A là bội của 30

=> -A = 5^59-5^58+5^57-5^56+.....+5-1

Nhóm 4 số thành 1 nhóm thì sẽ có 15 nhóm mà mỗi nhóm đều chia hết cho 52

Ví dụ : 5^59-5^58+5^57+5^56 = 5^56.(5^3-5^2+5-1) = 5^56.104 = 2.52.5^56 chia hết cho 52

=> -A chia hết cho 52

=> A chia hết cho 52

=> đpcm

Tk mk nha

a) \(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^6\left(5+5^2\right)=30+5^2.30+...+5^6.30\)

\(=30\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b) \(B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^3+3^5\right)=273+3^6.273+...+3^{24}.273\)

\(=273.\left(1+3^6+...+3^{24}\right)⋮273\Rightarrowđpcm\)

a: \(B=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=156\cdot5\cdot\left(1+5^4\right)\)

\(=780\left(1+5^4\right)⋮30\)

b: \(B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^2+3^5\right)\)

\(=273\cdot\left(1+...+3^{24}\right)⋮273\)

Lời giải:

$A=(5-5^2)-(5^3+5^4)-(5^5+5^6)$

$=5(1-5)-5^4(1+5)-5^5(1+5)$

$=-20-5^4.6-5^5.6=-20-30.5^3-30.5^4$

$=-20-30(5^3+5^4)$ không chia hết cho $30$ cho $20$ không chia hết cho $30$

Do đó $A$ không thể là bội của $30$