chứng minh:a, m^2 +n^2 chia hết cho 3 suy ra m và n chia hết cho3
b, m^2 + n^2 chia hết cho 7 suy ra m và n chia hết cho 7
cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau
Giải (copy)
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
Vậy m,n là những số lẻ
Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮ d2 ; mn ⋮ d2 mà m2- 2023n2 + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2
Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .
Em chưa hiểu tai sao
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4
thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ
Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)
Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.
Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.
Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:
(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Simplifying the equation, we get:
4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Dividing both sides by 2, we have:
2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn
Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.
Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.
Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.
Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.
Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.
Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:
m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)
Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).
Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).
Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.
Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng với mọi số n ; m thuộc z :
a) (4n+3)^2 - 25 chia hết cho 8
b) (2n+3)^2 - 9 chia hết cho 4
c) (n+7)^2 - (n-5)^2 chia hết cho 24
d) m^2n^2 + 3m^2 + mn^2 + 3m chia hết cho n^2 + 3
e) m^2n^2 - 7m^2 - mn^2 + 7m chia hết cho m-1 và n^2-7
f) n^4 + 2n^3 - n^2 -2n chia hết cho 24
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
Chứng minh rằng với mọi số n ; m thuộc z :
a) (4n+3)^2 - 25 chia hết cho 8
b) (2n+3)^2 - 9 chia hết cho 4
c) (n+7)^2 - (n-5)^2 chia hết cho 24
d) m^2n^2 + 3m^2 + mn^2 + 3m chia hết cho n^2 + 3
e) m^2n^2 - 7m^2 - mn^2 + 7m chia hết cho m-1 và n^2-7
f) n^4 + 2n^3 - n^2 -2n chia hết cho 24
*Mong các bạn giải hết cho mình nha*
a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8
b/ 2n(2n + 6) = 4n(n+3) chia hết cho 4
c/ (2n +2)12 = 24(n+1) chia hết cho 24
chứng minh rằng nếu (m^2+n^2) chia hết cho 7 thì m và n cũng chia hết cho 7
Cmr1 số chính phương khi chia 3 thì dư 0 hoặc 1
Theo các bạn mình giải bằng cách này dc ko
Đặt n là số tự nhiên ,n^2 là số chính phương
Ta có n (n^2-1)=(n-1)n (n+1)
Mà (n-1),n ,(n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp và tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Suy ra n (n^2-1)=(n-1)n (n+1)chia hết cho 3
Suy ra n ( n^2-1)chia hết cho 3
Suy ra n chia hết cho 3 hoặc n^2 -1 chia hết cho 3
Suy ra n^2 chia 3 dư 0 hoặc n^2chia 3 dư 1
Mình ko bít mình làm. Đúng hay ko nữa
I don't now
or no I don't
..................
sorry
CMR : m+4n chia hết cho 13 suy ra 10m + n chia hết cho 13 mọi m,n thuộc N
Gọi m+4n là x;10m+n la y
3x+y=3(m+4n)+10m+n=(3m+12n+10m+n)=(13m+13n) chia hết cho 13
Mà 3x chia hết cho 13
=>y chia hết cho 13
Vậy nếu m+4n chia hết cho 13 suy ra 10m+n chia hết cho 13 với mọi n,m thuộc N
: Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là:
A.( m + n) chia hết cho 2 và m không chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 2
B. ( m + n) chia hết cho 3 và m không chia hết cho 3 thì n không chia hết cho 3
C. Nếu a không chia hết cho m và b không chia hết cho m thì tổng ( a + b) không chia hết cho m
D. Nếu a chia hết cho m ; b không chia hết cho m thì tổng ( a + b) chia hết cho m
cứu mai nộp r
Các bạn ơi!!!!!!!!!!! Khẩn cấp!!!!!!!
chứng minh rằng nếu (m^2+n^2) chia hết cho 7 thì m và n cũng chia hết cho 7
Nếu có một số chia hết cho 7 thì số đó nhân lên bao nhiêu cũng chia hết cho 7
Mà m2=m.m; n2=n.n nên m và n cũng chia hết cho 7
Vậy m và n chia hết cho 7
Cho m= abba.Tìm m
a) m không chia hết cho 2; m chia 5 dư 3 và ab+ba=99
b) m chia hết cho 2; m chia 5 dư 3 và b-a chia hết cho 5
bài 2
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thuộc N thì (n+4).(n+9) chia hết cho 2
b) Chứng minh rằng abba chia hết cho 11