ta có :

5 lần 23 nhân với nhau tận cùng là 3 , mà có :

 2012 : 5 = 402 ( nhóm và dư 2 số )

chữ số tận cùng là 3 nhân với 1 số nữa so tận cùng là 3 sẽ có tận cùng là 9

chữ số tận cùng là 9 nhân với 1 số nữa so tận cùng là 3 sẽ có tận cùng là 7 . 

1 chữ số tận cùng là 7 , 

từ đây suy ra từ phép nhân đầu :

23 x 23 x 23 = 12167 . 

Kết luận từ đây , ba chữ số đó :

  167

nhé !

tiếp theo câu kia nha , 3 chữ số tận cùng của 23²⁰¹²

là :

167

đ/s : 167

còn phần trước thì như bài cũ

 3 chữ số tận cùng của 23^2012 là 321

 ba chữ số tận cùng của số 23²⁰¹² là 321

23 =(*) 23 (mod 1000)

23^3 =(*) 167 (mod 1000)

23^9 =(*) 463 (mod 1000)

23^27  =(*) 847 (mod 1000) 

23^81 =(*) 423 (mod 1000)

23^243 =(*) 967 (mod 1000)

23^729 =(*) 63 (mod 1000)

23^128 =(*) 481 (mod 1000)

23^256 =(*) 361 (mod 1000)

23^512 =(*) 321 (mod 1000)

23^1024 =(*) 41 (mod 1000)

23^2012 =23^1024 * 23^729 * 23^256 * 23^3 =(*)  41 * 63 * 361 * 23 =(*) 649 (mod 1000) 

3 chữ số tận cùng là 649

Các dấu =(*) ko phải là = (2 dấu gạch) mà là 3 dấu gạch (đồng dư)

5)A=2012^2013
A=2012^2012.2012
A=2012^(4.503).2012
A=(...6).2012=....72 (các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 2,4,8 khi nâng lên lũy thừa 4n (n khác 0) đều có tận cùng là 6)
Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 72

4)

2012²⁰¹³=2012²⁰¹².2012=(2012⁴)⁵⁰³.2012=(..1)⁵⁰³.2012=(....1).2012=....2

=>chữ số tận cùng của 2012²⁰¹³ là 2

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1