Hãy chứng tỏ :
a) (3^3)^3 = 3^9
b) (a^m)^n= a^m .n
So sánh
3^34 và 2^51
Những câu hỏi liên quan
1. chứng tỏ rằng : (a^n)^m= am.n (a,m ∈ N ; n ∈ N*)
2. so sánh : 5333 và 3555 , 2400 và 4200
3. chứng tỏ : 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số
2.
\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)
\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)
Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)
Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)
1) Ta có : (an)m = an.an...an = an.m (đpcm)
m thừa số
2) a. Ta có 5333 = (53)111 = 125111
Lại có 3555 = (35)111 = 243111
Vì 125 < 243
=> 125111 < 243111
=> 5333 < 3555
b. 2400 = 24.100 = (24)100 = 16100
4200 = 42.100 = (42)100 = 16100
=> 2400 = 4200 (= 16100)
3) Ta có 32008 = (34)502 = 81502
Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)
=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số)
Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số
mà 81502 có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005
=> 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số
3. Ta thấy: \(3^{2008}=\left(3^2\right)^{1004}=9^{1004}< 10^{1004}=\overline{10...00}\)(2014 số 0) nên \(10^{2004}\)có 15 chữ số mà \(10^{2004}\)là số bé nhất có 1005 chữ số.Nếu \(9^{1004}\)có 1005 chữ số thì \(9^{1004}>10^{1004}\)(Vô lí)
\(\Rightarrow9^{1004}\)chỉ có ít hơn 1005 chữ số.
Vậy \(3^{2008}\)là số có ít hơn 1005 chữ số. (đpcm)
Xem thêm câu trả lời
3 tháng 8 2021 lúc 9:24
a) Chứng tỏ rằng (a m)n = với a , m ϵ N, n ϵ N*
b) So sánh 5333 và 3 555 ; 2400 và 4400
c) Chứng tỏ rằng 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số.
b)Ta có:5333=(53)111=125111<243111=(35)111=3555
Ta có:2400<2800=4400
Đúng 1
Bình luận (0)
b) 5333 và 3555
5333=(53)111=125111
3555=(35)111=243111
Vì 125111<243111 nên 5333<3555
2400 và 4400
Vì 2<4 nên 2400<4400
Đúng 2
Bình luận (0)
1.So sánh:
a. (1+2+3+4)^4 và 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3
b. 19^4 và 16.18.20.22
2.Cho P= (5.m^2 - 8.m^2 - 9.m^2).(-n^3 + 4.n^3). Với giá trị nào của m và n thì P>0.
3. Tìm hai số, biết tỉ số của chúng là 2 : 5 và tích của chúng bằng 40.
4. Cho tam giác ABC. M là điểm nằm trong góc A và góc B của tam giác. Hãy chứng tỏ M là điểm nằm trong tam giác ABC.
a) Không tính kết quả hãy so sánh : A=2019.2021 và B=20202
b) Cho biết A+4B ⋮ 13,(a,bϵN).Chứng minh rằng 10A+B ⋮ 13
c) Tìm số tự nhiên n,sao cho 5n+1⋮7
d) Cho C=3+32+33+34+...+3100 chứng tỏ C ⋮ 40
a: \(A=2019\cdot2021=2020^2-1\)
\(B=2020^2\)
Do đó: A<B
Đúng 1
Bình luận (0)
Fhzhizuu8zìtcùbìgìvìg⁸fu7fdjhtvfghhhujfghfhgkffztdhcvvgoh. Gtvguvvhhvhvzcgctv
1)Cho \(M=2+2^3+2^5+2^7+...+2^{51}\)
a)Chứng tỏ :\(M⋮5\)
b)Chứng tỏ \(M⋮10\)
Hỏi M có chia hết cho 7 không ?Vì sao?
2)Cho \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}+3^{x+5}\left(x\in N\right)\)
a)Chứng tỏ :a)\(A⋮4\)
b)A\(⋮13\)
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}\)
\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+....+\left(2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=10+2^4\left(2+2^3\right)+....+2^{48}\left(2+2^3\right)\)
\(=10+2^4.10+...+2^{48}.10\)
\(=10\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮10\)
\(=2.5.\left(1+2^4+...+2^{48}\right)\Rightarrow M⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(M=2+2^3+2^5+2^7+....+2^{51}.\)
\(M+2^{ }=2+2+2^3+2^5+2^7+.....+2^{51}\)
\(=\left(2+2+2^3\right)+\left(2^5+2^7+2^9\right)+....+\left(2^{47}+2^{49}+2^{51}\right)\)
\(=12+2^4\left(2+2^3+2^5\right)+......+2^{46}\left(2+2^3+2^5\right)\)
\(=12+2^4.42+....+2^{46}.42\)
\(=12+7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left[12+7.3.2\left(2^4+.....+2^{46}\right)\right]-2\)
\(=10+7.3.2\left(2^4+....+2^{46}\right)\)
Ta có: \(7.3.2\left(2^4+...+2^{46}\right)⋮7\)mà 10 không chia hết cho 7
Suy M không chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}+3^{x+5}\) \(\left(x\inℕ\right)\)
\(=3^x.\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)
\(=3^x.\left[\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x.\left[4+3^2\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)\right]\)
\(=3^x.\left(4+3^2.4+3^3.4\right)\)
\(=3^x.4\left(3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a/ cho a+2>5 chứng minh a>3
b/ cho a>3 chứng minh a+2>5
c/ chứng tỏ m>n thì m-n>0
d/ chứng tỏ m-n>0 thì m>n
e/ cho m<n chứng minh m-5<n-4
a vì a+2>5 =>a+2+(-2)>5+(-2)=>a+2>3
b vì a>3 => a+2>3+2 =>a+2>5
c vì m>n =>m-n>n-n=>m-n>0
đ vì m-n=0 =>m-n+n>0+n=>m>n
e vì m<n nên m+(-4)<n+(-4) =>m-4<n-4 (1)
vì -4>-5 => m-4>m-5 (2)
từ (1) và (2) =>m-5<n-4
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Chứng tỏ các phân số sau là phân số tối giản:
a, 101/120 ; b, 2^10/3^11
c, n+1/2n+1 ; d, 2n+1/2n+2
2. So sánh 2 phân số:
a, 14/35 và 34/85
b, 3/13 và 21/91
c, 14/35 và 34/85
3.Tìm số nguyên x, y biết:
a, x/y=26/39
b, x/21=y/28
a,A=45n+245 +n2 (n \(\in\) N*) Chứng tỏ rằng A không chia hết cho 10
b,So sánh M và N biết
M=\(\frac{3^{205}+28}{3^{203}+2}\); N=\(\frac{3^{204}+19}{3^{202}+1}\)
Cho m> n hãy so sánh
a, -8m + 2 với -8n +2
b, 6n-1 với 6m +2
cho m <n chứng tỏ -4m +3 > -4n +2
Giải chi tiết ra cho em vs nhé
a) -8m + 2
Vì m>n mà số nguyên âm nào có trị tuyệt đối lớn hơn thì bé hơn nên suy ra ta có:
-8m + 2 < - 8n + 2
b) 6n - 1 với 6m + 2
6n - 1 < 6m + 2
Đúng 0
Bình luận (0)