1)

xy + x - 4y = 12

x + y(x - 4) = 12

y(x - 4) = 12 - x

\(y=\dfrac{-x+12}{x-4}\)

Vì \(x,y\inℕ\) nên

\(\left(-x+12\right)⋮\left(x-4\right)\)

\(\left(-x+12\right)-\left(x-4\right)⋮\left(x-4\right)\)

\(16⋮\left(x-4\right)\)

\(\left(x-4\right)\inƯ\left(16\right)\)

\(\left(x-4\right)\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

\(x\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4;20;-12\right\}\)

\(y\in\left\{\dfrac{-5+12}{5-4};\dfrac{-3+12}{3-4};\dfrac{-6+12}{6-4};\dfrac{-2+12}{2-4};\dfrac{-8+12}{8-4};\dfrac{-0+12}{0-4};\dfrac{-12+12}{12-4};\dfrac{4+12}{-4-4};\dfrac{-20+12}{20-4};\dfrac{12+12}{-12-4}\right\}\)

\(y\in\left\{7;-9;3;-5;1;-3;0;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{5}\right\}\)

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;7\right);\left(3;-9\right);\left(6;3\right);\left(2;-5\right);\left(8;1\right);\left(0;-3\right);\left(12;0\right);\left(-4;-2\right);\left(20;-\dfrac{1}{2}\right);\left(-12;-\dfrac{7}{5}\right)\right\}\)

Mà \(x,y\inℕ\) nên các giá trị cần tìm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(5;7\right);\left(6;3\right);\left(8;1\right);\left(12;0\right)\right\}\)

2)

(2x + 3)(y - 2) = 15

\(\left(2x+3\right)\inƯ\left(15\right)\)

\(\left(2x+3\right)\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

Ta lập bảng

Mà \(x,y\inℕ\) nên các giá trị cần tìm là \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(1;5\right);\left(6;3\right)\right\}\)

các thầy cô ơi giúp em vs ạ mai em phải nộp r ạ!!!

a: =>x(y+1)+y+1=11

=>(x+1)(y+1)=11

=>(x+1;y+1) thuộc {(1;11); (11;1); (-1;-11); (-11;-1)}

=>(x,y) thuộc {(0;10); (10;0); (-2;-12); (-12;-2)}

b: y là số nguyên

=>5x-3 chia hết cho 2x+4

=>10x-6 chia hết cho 2x+4

=>10x+20-26 chia hết cho 2x+4

=>-26 chia hết cho 2x+4

mà x nguyên

nên 2x+4 thuộc {2;-2;26;-26}

=>x thuộc {-1;-3;11;-15}

Bài 1

3x+10 chia hết cho x+1

Ta có

3x+10 =x+x+x+1+1+1+7=(x+1)+(x+1)+(x+1)+7

Ta thấy (x+1)+(x+1)+(x+1)chia hết cho x+1

suy ra 7 chia hết cho x+1 , suy ra x+1 là ước của 7 =(1,7)

Ta có

x+1=1 suy ra x=0

x+1=7 suy ra x=6

Vậy x bằng 0 và 6

1/ Ta có :

\(\left(2x+1\right)\left(y-5\right)=10\)

Vì \(x,y\in N\Leftrightarrow2x+1\in N,y-5\in N;2x+1,y-5\inƯ\left(10\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x+1=10\\y-5=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1=1\\y-5=10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\y-5=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x+1=2\\y-5=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(loại\right)\\y=6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=15\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\y=10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy ........

2/ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1;a+2\left(a\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow a+a+1+a+2\)

\(=3a+3⋮3\rightarrowđpcm\)

(2x+1)(y-3)=10

=> 2x+1 và y-3 \(\in\)Ư(10)

Từ đấy thử các trường hợp của 2x+1 và y-3. Bạn tự làm nốt nha. Mik chỉ hướng dẫn thôi.