a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 Nguyễn Minh Trí giải kiểu j thế ?

2) Xét tổng (11a+2b)+(a+34b) =12a +36b

=> a+34b=(12a+36b)-(11a+2b)

Mà 12a+36b chia hết cho 12 ; 11a+2b chia hết cho 12

=>(12a+36b)-(11a+2b) chia hết cho 12

=>a+34b chia hết cho 12

nếu n là số chẵn thì n+4 là số chẵn suy ra tích (n+4)x(n+5) là số chẵn thì tích đó chia hết cho 2

nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn nên tích ( n+4)x(n+5) là số chẵn nên tích đó cũng chia hết cho 2

Bài 1:

a) C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶

C = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

C = 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴ ( 1 + 4 + 4²) + ...+ 4²⁰¹⁴(1 + 4 + 4²)

C = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4²⁰¹⁴ . 21

C = 21(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁴) \(⋮\)21

=> C \(⋮\)21

C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶

C = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹¹ + 4²⁰¹² + 4²⁰¹³ + 4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

C = 4(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + 4²⁰¹¹(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4^5₎

C = 4 . 1365 + 4⁷ . 1365 + ... + 4²⁰¹¹ . 1365

C = 1365(4 + 4⁷ + ... + 4²⁰¹¹)

mà 1365 \(⋮\)105

=> C \(⋮\)105

Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$

$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$

Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0

$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$

Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6

$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)

4,

Gọi ƯCLN của ( 5n+7, 7n+10) = d

Ta có:

5n+7 ⋮ d

7n+10 ⋮ d

=> 7.(5n+7) ⋮ d

      5.(7n+10) ⋮ d

=> 35n + 49 ⋮ d

     35n + 50 ⋮ d

=> 35n + 50 - (35n + 49) ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d=1

Vậy phân số 5n+7/ 7n+10 là phân số tối giản (đpcm)

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????