Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau , dây ED cắt EB tại Q . Chứng minh :
a : Tứ giác CPQE nội tiếp được một đường tròn
b : PQ song song AB
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tâm O có hai đường kính AB và AC vuông góc với nhau , dây AEddi qua trung điểm P của OC, ED cắt CB tại a) Chứng minh tứ giác CPQE nội tiếp nữa đường tròn b) Chứng minh:PQ//AB c) so sánh diện tích tam giác CPQ với diện tích tam giác ABV
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. EA cắt CD tại F, FD cắt AB tại M. Qua A kẻ đường thẳng song song với ED cắt tia BC tại N
Chứng minh:
1.Tứ giác BOFE nội tiếp
2.Tứ giác AFMD nội tiếp
3.Tứ giác BMFC nội tiếp
4.Tứ giác AFCN nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh :
a. Tứ giác ADIE nội tiếp đường tròn ;
b. Tia DB là phân giác của góc CDE ;
c. Nếu AB không song song CD, chứng minh bốn điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc với AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AIDE nội tiếp một đường tròn.
b) Tia BD là tia phân giác của góc CDE.
c) Trường hợp AB không song song với CD. Chứng minh 4 điểm O, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuôg góc vs nhau dây AE đi qua trug điểm P của OC dây ED cắt CB tại Q chứg mìh a) t/g CPQE nội tiếp đc 1 đườg tròn
b) PQ sog sog AB
a, AB,CD là đường kính vuông góc với nhau => cung AD,AC,BC,BD có số đo = nhau
=> góc BCD = góc AED ( góc nội tiếp chắn cung AD , BD )
=> tứ giác CPQE nội tiếp
b, lại có góc CED=90 => góc CPQ = 90 => PQ vuông góc với CD mà AB cũng vuông góc với CD => AB//PQ
Đúng 0
Bình luận (0)
1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại Ea. chứng minh AM là phân gics của góc CMDb. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếpc. chứng minh AC^2AE.AM2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại Ka. chứng minh rằng tứ giác PDKI...
Đọc tiếp
1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD
b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. chứng minh AC^2=AE.AM
2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại K
a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b. chứng minh CI.CP=CK.CD
có thể giúp tôi được không ạ?^^
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BCa/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếpb/ Chứng minh ED^2EC.EBc/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với ABd/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DMDN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM=DN
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Đúng 0
Bình luận (0)
đừng kik sai mik nha, nhưng theo mik toán lớp 9 thì trên hỏi đáp ít người trả lời lắm, bạn thử lên học 24 xem
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BCa/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếpb/ Chứng minh ED^2EC.EBc/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với ABd/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DMDN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC
a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp
b/ Chứng minh ED^2=EC.EB
c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB
d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DM=DN
a) Ta có: DE là tiếp tuyến của (O) nên ^ODE=900 . Mà OH vuông góc BE
=> ^OHE=900 => ^ODE=^OHE.
Xét tứ giác OHDE: ^OHE=^ODE=900 => Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn. (đpcm).
b) Dễ thấy ^EDC=^EBD (T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> \(\Delta\)ECD ~ \(\Delta\)EDB (g.g) => \(\frac{ED}{EB}=\frac{EC}{ED}\Rightarrow ED^2=EC.EB.\)(đpcm).
c) Tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn (cmt) => ^OEH=^ODH.
Lại có: CI//OE => ^OEH=^ICH => ^ICH=^ODH hay ^ICH=^IDH
=> Tứ giác HICD nội tiếp đường tròn => ^HID=^HCD=^BCD
Do tứ giác ABDC nội tiếp (O) => ^BCD=^BAD.
Do đó ^HID=^BAD. Mà 2 góc bên ở vị trí đồng vị => HI//AB (đpcm).
d) Gọi giao điểm của tia CI với AB là P.
Ta thấy: Đường tròn (O) có dây cung BC và OH vuông góc BC tại H => H là trung điểm BC.
Xét \(\Delta\)BPC: H là trung điểm BC; HI//BP (HI//AB); I thuộc CP => I là trung điểm CP => IC=IP (1)
Theo hệ quả của ĐL Thales; ta có: \(\frac{IP}{DM}=\frac{AI}{AD};\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow\frac{IP}{DM}=\frac{IC}{DN}\)(2)
Từ (1) và (2) => DM=DN (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chỗ \(\frac{IC}{DN}=\frac{AD}{AI}\)bạn sửa thành \(\frac{IC}{DN}=\frac{AI}{AD}\)nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC(E khác B và C), AE cắt CD tại Fa) Chứng minh tứ giác BEFL nội tiếp trong một đường trònb) Tính độ dài cạnh AC theo R và góc ACD khi góc BAC60độc) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC(E khác B và C), AE cắt CD tại F
a) Chứng minh tứ giác BEFL nội tiếp trong một đường tròn
b) Tính độ dài cạnh AC theo R và góc ACD khi góc BAC=60độ
c) Chứng minh khi điểm E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định
